TERM S Complexe et lieu géométrique

[Tagogo]

Salut ! J'ai un exercice auquel il ne me reste plus qu'une question il je me demande si la 2 est bonne ^^
Ca parait long comme ça mais en faite ma question est courte, prenez le temps s'il vous plais

Voilà l'énoncé :

Z=
z= x + iy

1) Exprimer la partie réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et y.

là j'ai fini par trouver Z = + i
Pas la peine de vérifier, je l'ai fait plusieurs fois

2) Représenter dans le plan complexe l'ensemble (D) des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur.

Donc pour cela il faut que =0 donc d'après la règle du quotient nul, que -3y=0 éq à y=0.
donc z = x + i0 = x
Puis-je directement en conclure que l'ensemble D est l'ensemble des points de la droite y=x, comment le représenter dans le plan COMPLEXE ?

3) Représenter dans le plan complexe l'ensemble (C) des points M d'affixe z tels que Z soit un réel.

là il faut que =0 mais je n'arrive pas à résoudre l'équation,
ça bloque à (x+1)(x-0,5)=y^2

Merci d'avance de bien vouloir m'aider !

[Huppasacee]

-3y=0 éq à y=0.
donc z = x + i0 = x
Puis-je directement en conclure que l'ensemble D est l'ensemble des points de la droite y=x, comment le représenter dans le plan COMPLEXE ?

tu as y = 0

donc partie imaginaire nulle
où se trouvent les nombres complexes ayant une partie imaginaire nulle ?

là il faut que
donc numérateur nul

que tu mettras sous la forme x² + ax + y² + by + c = 0

tu ne reconnais pas l'équation d'une courbe particulière ?

[Tagogo]

Ce genre d'équation ne me dit rien ! :hein: je n'ai aucune idées comment la résoudre !

[mathelot]

Voilà l'énoncé :

Z=
z= x + iy

1) Exprimer la partie réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et y.

Je te le fais en calcul intrinsèque, tu vas voir:

[Huppasacee]

soit un cercle de centre I ( xi; yi) et de rayon R

tout point M du cercle sera tel que (x-xi)² + (y-yi)² = R²

si tu développes et passes tout à gauche, tu feras le rapprochement entre l'équation que tu as et celle d'un cercle
tu auras le centre et le rayon

[Tagogo]

selon la question : "Exprimer la partie réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et y."
il ne faut pas faire un calcul intrinsèque.

Mais il me faut toujours résoudre

ou
(c'est la condition à laquelle Z est un réel)
je ne sais pas du tout comment faire !

aidez moi svp

[Tagogo]

J'ai fini par trouver, grace à la formule de Huppasacee qu'il s'agit du cercle de centre C (;0) et de rayon
Mais comment le représenter sur le plan complexe ? de la même façon que sur un plan normal avec partie imaginaire = 0 ?