Limites avec Exponentielle

[Leo M]

Bonjour.
J'ai encore un problème avec une limite d'exponentielle;

J'ai: j(x)=((-ex)/x)+(1/x)+1

Je ne parvient pas à trouver la limite en 0, j'ai pourtant essayé de factoriser par ex, (1/x), en même par (ex/x) :/ .

Merci.

[Mathusalem]

Bonjour.
J'ai encore un problème avec une limite d'exponentielle;

J'ai: j(x)=

Je ne parvient pas à trouver la limite en 0, j'ai pourtant essayé de factoriser par ex, (1/x), en même par (ex/x) :/ .

Merci.

Donc j(x) =
Le +1 ne nous intéresse pas pour le moment.
En faisant tendre vers 0, tu as une expression [0/0] => Bernoulli, tu dérives en haut et en bas
Tu obtiens En faisant tendre vers 0, tu as -1/1 donc -1. Tu as encore le +1 derrière, donc la limite quand x tends vers 0 = 0.

[Leo M]

Comment ça "je dérive de haut en bas" ?

[xyz1975]

Ne dérives ni en bas ni en haut (cette méthode est appelée règle de l'Hopital).
Par contre tu remarques que c'est une limite usuelle:
On sait d'après le cours que :

[Leo M]

Ha... Et bien cette limite là n'apparait pas dans mon cours, mais merci de me l'apprendre ;) .

[xyz1975]

Ha... Et bien cette limite là n'apparait pas dans mon cours, mais merci de me l'apprendre .

Tu as 5 limites usuelles pour l'exponentielle et 5 autres limites pour le logarithme:

[Mathusalem]

Ne dérives ni en bas ni en haut (cette méthode est appelée règle de l'Hopital).
Par contre tu remarques que c'est une limite usuelle:
On sait d'après le cours que :

Et donc quand tu fais la limite de cette expression, tu trouves [0/0], et pour lever le cas indéterminé, tu dérives en haut et en bas ( ce que je connais également sous le titre de Bernoulli). Donc c'est en dérivant en haut et en bas, puis en réévaluant la limite que l'on trouve qu'elle est égale à 1.

Je ne pense pas qu'apprendre par coeur des expressions de limites usuelles soit une bonne méthode.
A+

[Leo M]

Je connaissais effectivement les quatre premières, mais pas la cinquième.
Merci beaucoup en tous cas!!

[xyz1975]

Puisque tu insiste sur ce point je vais te dire deux choses :
D'abord cette règle ne figure pas en terminale (nous somme dans la rubrique lycée), on montre que la limite est 1 en faisant appel au approximation afine ou nombre dérivé.
Deuxièmement : Elle s'appelle Bernoulli ou hopital ou autre chose cela ne me regarde pas sachant que la quasi totalité des étudiants ne savent pas remplir les conditions de cette règle, peux tu me citer les hypothèses de cette règle?

[Mathusalem]

Puisque tu insiste sur ce point je vais te dire deux choses :
D'abord cette règle ne figure pas en terminale (nous somme dans la rubrique lycée).
Deuxièmement : Elle s'appelle Bernoulli ou hopital ou autre chose cela ne me regarde pas sachant que la quasi totalité des étudiants ne savent pas remplir les conditions de cette règle, peux tu me citer les hypothèses de cette règle?

Le programme Suisse diffère du programme français alors. Pour les hypothèses, là à froid, je ne les ai pas. Mon but n'était pas de te faire sortir ton ton agressif. Je pensais simplement que c'était mieux de savoir au moins un peu d'où venaient ces limites, plutôt que d'y croire aveuglément. Tu me diras qu'en effet si on ne comprend pas pourquoi la règle de Bernoulli l'Hospital marche, ça revient au même. Toujours est-il que dans le deuxième cas, on en sait déjà plus que dans le premier.

A+