Barycentre Première

par **Oedipe** » 24 Nov 2008, 19:14

Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire sur les barycentres pour vendredi et je bloque sur quelques exercices.

Exercice 1
On considère un segment [AB] de milieu I. Prouver que :
Le barycentre de {(A;-1),(B;1/3)} = {(A;2), (I;-1)}.

J'ai d'abord essayer de faire
alphaGA + betaGB = vecteur nul
ce qui m'a donné AG=1/3AB

Puis j'ai ensuite fait :
Soit G1 Barycentre de (A;2) et (I;-1)

Donc j'ai fait : alphaG1 + betaG1I = vecteur nul
J'ai obtenu : AG1 = 1/2AI

Mais ils ne sont pas égaux!?

Si quelqu'un pouvais m'éclairer ?
Merci d'avance

par **Oedipe** » 24 Nov 2008, 20:05

Svp :happy2:

par **Florélianne** » 24 Nov 2008, 20:08

Bonjour,
Je ne comprends pas bien ta méthode...
si G est le barycentre de {(A;-1),(B;1/3)}
alors -GA* + 1/3 GB* = 0* * signifie vecteur ici
donc GA* =...
maintenant calcule 2GA*-GI*=...
tu devrais t'en sortir...
bon travail

par **Oedipe** » 24 Nov 2008, 20:10

D'accord Merci, je vais essayer comme ça, je vous tient au courant :happy2:

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 20:18

je me suis fait un petit dessin pour aider.

je pars de l'egalité: -AG + 1/3 BG = 0.
j'introduis A dans BG (BG=BA+AG), pour exprimer AG en fonction de AB.
je fais de meme pour 2AG' - IG' = 0,

et j'abouti à la meme relation pour G et G', les barycentres sont bien confondus.
à toi de jouer!

par **Oedipe** » 24 Nov 2008, 20:30

ça donne ça ?(*signifie vecteur ;) )
GA*=1/3 / (-1+1/3) GB*
GA*= -1/2 GB*
donc AG* = 1/2 GB*

Pour le premier c'est ça ?

par **Oedipe** » 24 Nov 2008, 20:45

Switch87 a écrit:je me suis fait un petit dessin pour aider.

je pars de l'egalité: -AG + 1/3 BG = 0.
j'introduis A dans BG (BG=BA+AG), pour exprimer AG en fonction de AB.
je fais de meme pour 2AG' - IG' = 0,

et j'abouti à la meme relation pour G et G', les barycentres sont bien confondus.
à toi de jouer!

En introduisant A,
-1AG + 1/3BG = 0
-1AG +1/3BA +1/3AG = 0
-2/3AG +1/3 BA =0
-2/3AG= -1/3AB
AG = 1/3 AB

Pour 2AG' -IG'=0
Je trouve
AG = 1/2AI

:mur:

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 21:39

heu... non lol!

le debut est bon, sauf la derniere ligne.
tu dois trouver AG=1/2 BA, tu t'es trompé en simplifiant.
pour le deuxieme, ben il faut trouver la meme chose!

courage!

par **Oedipe** » 24 Nov 2008, 21:48

Merci xD!

Pour la deuxième, quand tu dis que je dois trouver la meme chose, je dois juste trouver 1/2 aussi ou toute l'égalité doit etre la meme ?

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 21:52

il faut avoir exactement la meme egalité,
pour que les points soient confondus.

en introduisant le A dans AG, tu tombes sur AG=IA,
la suite arrive toute seule si tu as fait ton dessin

à+

par **Oedipe** » 25 Nov 2008, 20:16

Bonjour,

Je ne n'ai toujours pas réussi a trouver comment vous faisiez pour trouver que AG = 1/2 BA

J'ai tout essayé et je trouve toujours AG = 1/3AB !
Et AG = 1/2AI

Pourtant je pense faire ce qu'il faut :hum:

par **Switch87** » 25 Nov 2008, 20:38

je vais te mettre ce que j'ai fait:

-AG + 1/3 BG =0
-AG + 1/3 BA +1/3 AG = 0
-2/3 AG + 1/3 BA = 0
-2AG + BA = 0
AG = 1/2 BA

et pour la deuxieme:

2AG - IG = 0
2AG - (IA+AG) = 0
AG - IA = 0
or IA = 1/2 BA
donc AG = 1/2 BA

c'est bon?

par **Oedipe** » 25 Nov 2008, 20:44

Pour la deuxième, j'ai fait exactement comme vous.

Pour le première, pour passer de la ligne -2/3 AG + 1/3 BA = 0
à -2AG + BA = 0 vous avez fait comment ?

Ah oui, et puis est qu'il y a une différence entre le fait de marquer, vecteur BA et vecteur AB ?

par **Switch87** » 25 Nov 2008, 20:52

pour passer d'une ligne à l'autre, tu multiplies par 3

si AB et BA sont des vecteurs, AB = -BA
ca fait une grosse difference!

prends une feuille de papier, et place deux points dessus, A et B.
le vecteur AB est le vecteur qui va de A vers B,
le vecteur BA est le vecteur qui va de B vers A.
ils sont de meme longueur et ont meme direction, mais leurs sens sont opposé!
c'est important!

par **Oedipe** » 25 Nov 2008, 21:02

Oui, tout ça je le savais déja, mais dans l'égalité que tu as faite plus haut, dans ce genre d'égalité, si j'inverse AB et BA c'est important aussi, mais comment je sais si je met BA ou AB ?

par **Switch87** » 25 Nov 2008, 21:12

dans les relations du barycentre, il faut bien mettre les vecteurs dans le bon sens. il y a une formule, il suffit de l'appliquer.

dans les cas où tu n'as pas de formule, quand tu te poses des questions, fais toi un dessin!

par exemple, I milieu de [AB],
AI = 1/2 AB = IB = -1/2 BA

ca aide vraiment à ne pas confondre AB et BA. dans mon exemple, tu peux te debrouiller sans. mais dès que tu as plus de points, en general, c'est le bordel.

par **Oedipe** » 25 Nov 2008, 21:15

D'accord, c'est beaucoup plus clair maintenant !

Merci beaucoup !

A+

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