Exercice avec les barycentre (niveau première S)

par **delta14** » 14 Déc 2006, 01:18

Bonjour tout le monde. J'ai un problème de math à vous soumettre qui me cause bien des soucis et dont je n'arrive pas à trouver la solution:

ABCD est un tétraèdre. I et J sont les milieux respectif des segments [BC] et [CD]. E barycentre de (A;-2) et (B;3) et F barycentre de (A;-2) et (C;3).

[B]1)Démontrer que les points E,F,I et J sont coplanaire.

2)La droite (AD) coupe le plan E,F,I en K

a)Démontrer que les points E,I,K sont alignés et que E,J,K sont alignés.
b)Démontrer que le vecteur AK = 3/5 du vecteur AD[/B]

par **rene38** » 14 Déc 2006, 01:48

Bonsoir

Il serait bon de commencer par corriger l'énoncé :

delta14 a écrit:Bonjour tout le monde. J'ai un problème de math à vous soumettre qui me cause bien des soucis et dont je n'arrive pas à trouver la solution:

ABCD est un tétraèdre. I et J sont les milieux respectif des segments [BC] et [CD]. E barycentre de (A;-2) et (B;3) et F barycentre de (A;-2) et (C;3).

[b]1)Démontrer que les points E,F,I et J sont coplanaires.

2)La droite (AD) coupe le plan E,F,I en K

a)Démontrer que les points E,I,K sont alignés et que E,J,K sont alignés.
b)Démontrer que le vecteur AK = 3/5 du vecteur AD[/b]

par **delta14** » 14 Déc 2006, 01:56

Je comprends pas ce que tu veux que je modifie l'exercices est écrit comme ca (sauf pour la faute d'orthographe. La c'est moi)

par **rene38** » 14 Déc 2006, 02:21

delta14 a écrit:ABCD est un tétraèdre. I et J sont les milieux respectif des segments [BC] et [CD]. E barycentre de (A;-2) et (B;3) et F barycentre de (A;-2) et (C;3).

1)Démontrer que les points E,F,I et J sont coplanaires.

I est le milieu de [BC] donc

E barycentre de (A;-2) et (B;3) donc

F barycentre de (A;-2) et (C;3) donc

I, E et F sont donc dans le plan (ABC)
D n'est pas dans ce plan donc le milieu J de [CD] non plus et donc
les points E,F,I et J NE sont PAS coplanaires.

... à moins que I se décide à devenir le milieu de [BD] et non de [BC].

Quant à la question
"a)Démontrer que les points E,I,K sont alignés et que E,J,K sont alignés",
qui implique que I et J sont sur la droite (EK) ...
il s'agit vraisemblablement de F,J,K.

par **delta14** » 14 Déc 2006, 02:29

OUI, tu as raison... C'était une erreur de frappe. Et, en reformulant la question correctement, tu resoudrais comment ?

par **rene38** » 14 Déc 2006, 03:38

En utilisant "E barycentre de (A;-2) et (B;3) et F barycentre de (A;-2) et (C;3)."
On montre que

"I et J sont les milieux respectif des segments [BD] et [CD]."
montre que

donc

et

sont colinéaires et donc ...

par **delta14** » 14 Déc 2006, 03:40

OK merci cela s'eclaircie. Mais pour la deuxième questions tu as trouvé ? Tu t'en rappelle? :

delta14 a écrit:
[B]2)La droite (AD) coupe le plan E,F,I en K

a)Démontrer que les points E,I,K sont alignés et que E,J,K sont alignés.
b)Démontrer que le vecteur AK = 3/5 du vecteur AD[/B]

par **santhi** » 03 Fév 2008, 23:40

Est ce que quelqu'un a trouvé la solution de la suite de l'exercice de math que delta14 a posté

Exercice avec les barycentre (niveau première S)

Exercice avec les barycentre (niveau première S)

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