Barycentre interieur au triangle Première S

[JeanMouloude]

Voici mon énoncer :

Soit ABC un triangle quelconque :
Quelle(s) conditions nécéssaire(s) et suffisante sur les coefficients a,b etc faut t'il pour que le barycentre G de ( A;a), (B;b) et (C;c) soit dans le triangle ABC.

Bon j'ai bien une idée mais je ne sais pas comment la démontrer. Je pense qu'il faut simplement que a,b etc soit du même signe.

Qu'elle qu'un pourais-t-il me donner la marche à suivre pour formuler un résonement fiable éttaillant mon hypothèse? ou si il existe d'autre conditions?

[rene38]

BONJOUR ?

Utilise un barycentre partiel (de (B,b) et (C,c) par exemple.

[JeanMouloude]

desolé... bijour :marteau:

j'y est pancé au barycentre partiel H de (B,b) et (C,c).

pour avoir G barycentre de (H,b+c) et (A,a)

pour problème et dans la redaction de manière à ne pas oublier de cas et de conditions.

[rene38]

G est dans le triangle
En supposant bc (sinon, on prend A et B ou A et C)
soit H le barycentre de {(B; b); (C; c)}.
H est sur la droite(BC).
G est le barycentre de {(A; a); (H; b+c)} donc G est sur la droite (AH).
G est "dans" le triangle donc
- H est sur le segment [BC]
...et donc b et c sont de même signe qui est aussi le signe de b+c.
- G est sur le segment [AH] et donc a et (b+c) sont de même signe.
Donc a, b, c sont de même signe.

a, b, c sont de même signe
.......
Donc G est dans le triangle.

[JeanMouloude]

merci !!!!!! :++: