DM de mathematique premiere S sur fonction derivé

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Bonjour je doit faire un DM avec des exercice sur les derivation mais la arrive le tout dernier exo que j'arrive pas a faire. Si quelque pouvait m'aider a le faire

Merci

Enoncé : Soit f la fonction definie fonction sur IR \ {-1} par :

f : x --> (2x^3+2x²-10x+5)/(2(x-1)²

On appelle C sa courbe représentative dans une repère orthonormé

1)Montrer qu'il éxiste deux réels a et b tels que, pour tout réel x différent de 1

f(x)=x+a+(b/(x-1)²)

2)Montrer que le point I(1;4) est centre de symetrie pour la courbe C

3)Dresser un tableau de variation de la fonction f sur l'interval ]1; + infini[

4)Etudiez la position relative de C et de la droite d'equation y=x+3 sur l'interval ]1;+infini[

5)La fonction f admet-elle des extrema sur ]1;+infini[ ? et sur IR ?

6)tracer ca courbe C

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up svp je seche

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up re re++++++++++

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up........................