Représentations linéaires des groupes finis

[Anonyme]

Soit une représentation linéaire sur le corps des complexes.
Comment montrer si X est un caractère que X* : g -> X(g^-1) est le caractère
conjugué ??

Merci

[Anonyme]

"Mathieu VIENNEY" wrote in message
:
> Soit une représentation linéaire sur le corps des complexes.
> Comment montrer si X est un caractère que X* : g -> X(g^-1) est le caractère
> conjugué ??

L'inverse d'un nombre complexe de module 1 (ici, d'une racine de
l'unité), c'est son conjugué...

--
Yann

[Anonyme]

Oui, ça je sais et j'ai vu quelques part que les matrices en jeu étaient
diagonalisables à valeurs propres de module 1 mais je n'arrive pas à
expliquer pourquoi ?? J'ai lu qu'elles annulaient un polynome scindé à
racines simples, mais lequel ??

Merci

"Yann Villessuzanne" a écrit dans le message de
news: bqt0sh$30fe$1@nef.ens.fr...
> "Mathieu VIENNEY" wrote in message
> :[color=green]
> > Soit une représentation linéaire sur le corps des complexes.
> > Comment montrer si X est un caractère que X* : g -> X(g^-1) est le[/color]
caractère[color=green]
> > conjugué ??
>
> L'inverse d'un nombre complexe de module 1 (ici, d'une racine de
> l'unité), c'est son conjugué...
>
> --
> Yann[/color]

[Anonyme]

"Mathieu VIENNEY" a écrit dans le message de
news: bqtftl$qu8$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> Oui, ça je sais et j'ai vu quelques part que les matrices en jeu étaient
> diagonalisables à valeurs propres de module 1 mais je n'arrive pas à
> expliquer pourquoi ?? J'ai lu qu'elles annulaient un polynome scindé à
> racines simples, mais lequel ??

Si G est un groupe fini, alors pour tout g dans G, g^n=I (n=card G)
donc R(g)^n=I et le polynôme X^n-1 est annulateur
Si G est compact, alors l'image du compact G par l'application continue
g-->R(g) est un compact de GL(E).
Tout compact de GL(E) est inclu dans l'ensemble des éléments inversibles de
norme =1