Automates finis detrministe ou non & recherche de langage

[Anonyme]

Bjr,
je suis dans les math discrète avec les automates finis.
Et j'ai quelques soucis à comprendre la resolution des equations de départ
et d'arrivé par le lemme de Arden

pour les équations du departs est ce bien la formule:
equation:X=UX+V
solution:(U*)V (si epsilon n'appartient pas à U)

pour les équations d'arrivés le lemme devient:
equation: X=XU+V
solution:V(U*)(si epsilon n'appartient pas à U)

Cordialement
heinquoi

[Anonyme]

Bonjour,

} Et j'ai quelques soucis à comprendre la resolution des equations de départ
} et d'arrivé par le lemme de Arden

Quel problème rencontres-tu exactement ?


} pour les équations du departs est ce bien la formule:
} equation:X=UX+V
} solution:(U*)V (si epsilon n'appartient pas à U)
}
} pour les équations d'arrivés le lemme devient:
} equation: X=XU+V
} solution:V(U*)(si epsilon n'appartient pas à U)

Ce sont bien les bonnes formules.
Tu peux remplacer mentalement ton résultat dedans.

Une petite astuce si tu hésites pour savoir si elles sont bonnes ou non,
mais qui n'a aucune valeur de démonstration bien sûr.


X = UX + V
(1 - U) X = V
X = V / (1 - U) correct car epsilon n'est pas dans U

On développe en série entière (en remarquant que l'inverse
de 1 - U est à gauche) :

X = somme(U^k, k=0..infini) V
X = U* V


Iulius délirant