Systeme 2 inconues

[IgiX]

Bonsoir!

Voilà je suis face à un problème où j'ai un triangle rectange
soit z l'hypoténuze et x et y les deux autres côtés (on se fiche que que y > x ou autre, car c'est juste 3longueur qu'il faut :p donc j'ai


Donc voilà. Si qqn a une piste, je prends

Enoncé du problème au cas où
Soit un triangle rectangle w x y. Calculez la longueur des côtés w, x et y pour que l'aire de ce triangle soit de 30m² et son périmètre de 30m.

Merci d'avance

[Doraki]

Bonjour
C'est pas un système de 2 équations à 2 inconnues, mais de 3 équations à 3 inconnues.
En incluant la relation de pythagore dans ton système, on a

Pour tirer parti de la relation de pythagore,
tu peux élever la 1ère équation au carré et voir si tu peux pas utiliser les 3 équations pour en obtenir la valeur de z ?

[IgiX]

oki, je vais voir donc faut que je me procure des cours sur les polynômes" c'est bien ça?

[Doraki]

Je vois pas trop pourquoi tu parles de polynôme.

[IgiX]

ah c'est pas polynome? car on a pas vu encore les systèmes 3 inconnues, on est juste au trinome du 2nd Deg... avec les systèmes à 2 inconnues...

[hoss83tn]

z n'est pas une troisième inconnue car il s'exprime comme racine carré de la somme des carrés de x et y

donc les incunnus ne sont que x et y : système de 2 équations à deux inconnues.

[IgiX]

ouaip, donc on patine là... bien tenté ;)

[Black Jack]

(x+y)² = x²+y²+2xy

(x+y)² = z² + 120
(x+y)²-z² = 120
(x+y+z)(x+y-z) = 120
30(x+y-z) = 120
x+y-z = 4

Tu es ramené au système:

x+y-z = 4
x+y+z = 30
xy = 60

Et cela devient assez simple ...

:zen:

[Doraki]

@hoss83tn, certes, mais le système obtenu est super moche et pas très utilisable.
Et puis alors tu peux exprimer y en fonction de x grâce à la 2ème équation et dire qu'il ne
s'agit que d'une équation à 1 inconnue.
Si seulement c'était facile de résoudre

Igix, t'as essayé ce que je t'ai dit de faire dans mon premier post ?

[IgiX]

Doreaki, j'ai pas compris ton 1er post, mais Black Jack pas mal la soluce, j'vais tenter ça
Merci

[oscar]

Bonjour

x+y+z = 30<=> x+y = 30-z
x²+y² = z²<=> (x+y)² -2xy = z² <=> (30-z)² -120= z²<=> z = 130

x+y =100

x² -100X +60=0 => x et y
xy = 60

[IgiX]

z=26 alors?

[IgiX]

Bonjour

x+y+z = 30 x+y = 30-z
x²+y² = z² (x+y)² -2xy = z² (30-z)² -120= z² z = 130

x+y =100

x² -100X +60=0 => x et y
xy = 60

c'est ilogique, car
x + y + z x+y = -100

[aeon]

Bonjour

x+y+z = 30 x+y = 30-z
x²+y² = z² (x+y)² -2xy = z² (30-z)² -120= z² z = 130

x+y =100

x² -100X +60=0 => x et y
xy = 60

euh, z=13 pas 130...

[aeon]

Moi j'ai fait comme ça :
de la première équation je tire z = 30 - x - y
je remplace z dans l'équation
je développe, je simplifie et j'obtiens
x + y = 17

Cela permet de calculer rapidement que z = 13 (toujours avec la première équation).
Mais surtout avec x*y = 60, on arrive à une équation du 2nd degré avec seulement des x.

[IgiX]

j'vais passer pour un noob, mais comment on passe de (30-z)² -120= z² à z=13?

IgiX

[leon1789]

j'vais passer pour un noob, mais comment on passe de (30-z)² -120= z² à z=13?

IgiX

on développe et on simplifie.

[IgiX]

(30-z)² -120= z²
donc z² =(30-z)² -120

z²= 30² - 4*30*z + z² - 120
Là que je bloque
0 = 900-120z-120
z= (900-120)/120
z= 6.5

Et non 17... j'ai faux où?

[leon1789]

Là que je bloque

donc c'est avant

(30-z)² -120= z²
donc z² =(30-z)² -120

z²= 30² - 2*30*z + z² - 120

[IgiX]

oki, merci, j'ai pris l'abitude du 4 avec ces calcult de deltat, extremum... dur dur les maths de 1S quand on sort d'un BEP :p

Merci tous ;)