Lieu géométrique BIS

[ManoOon]

BOnjour est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la fin de mon exercice (les questions 3,4 et 5),MERCI, je le redonne :

Dans un repére (O;I;J), on donne P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonées (0;1)
Une droite d de coeff directeur m passe par A et coupe P en M et N.

Objectif: Trouvez le milieu de I de [MN].

1. Faire une figure OK
2.Démontrez que l'équation aux abscisses est x²-mx-1=0[1]
Pourquoi cette équation a-t-elle toujours deux racines distinctes x1 et x2 ? OK
3.a)Vérifiez que xi= x1+x2/2 et yi= m/2(x1+x2)+1 :hein2:
b)Déduisez-en, en fonction de m, les coordonées du point I. :hein2:
4.a)Prouvez que I appartient à la parabole C d'équation y= 2x²+1.
b)Réciproquement, il reste désormais à répondr à la question suivante: "Le point I décrit-il toute la courde C ?"
Lorsque m décrit R, prouvez que xi décrit R et déduisez-en que I décrit la courbe C.
5.Rédigez une solution.

[le_fabien]

Bonjour,

Vérifiez que xi= x1+x2/2 et yi= m/2(x1+x2)+1

Et bien x1 et x2 sont solutions de [1] soit x²=mx+1 , ce qui veut dire les abscisses des points d'intersections de la parabole et la droite.
x1 et x2 sont donc les abscisses de N et M
Alors il est normal que xI=(x1+x2)/2 et YI=m(x1+x2)/2+1 car I appartient à la droite.

Déduisez-en, en fonction de m, les coordonées du point I.

Comme tu as x1 et x2 en fonction de m , tu remplaces dans xI et yI.

Prouvez que I appartient à la parabole C d'équation y= 2x²+1.

Calculer 2(xI)²+1 et si c'est égal à yI c'est gagné.

[ManoOon]

Ok, j'ai compris, merci, et comment on fait pour prouver ce qu'ils demandent a la 4b)

[ManoOon]

Désolé, quelqu'un m'avais déja donné la réponse 3. et c'est pas la même chose, voila la réponse :
Le milieu de I des points A et B a pour abscisses (xA+xB)/2 =xi

Pour l'ordonnée
Comme A et B sont sur la droite d, leur milieux aussi donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite donc yi=m xi+1

[le_fabien]

I est milieu de A et B ????
I milieu de M et N.
Je ne pense pas que ce soit un théorème:
" si deux points appartiennent à une droite alors leur milieu aussi "
Ceci est vrai mais bon , ce n'est pas très joli. :we:

[le_fabien]

Lorsque m décrit R, prouvez que xi décrit R et déduisez-en que I décrit la courbe C.

Tu as xI en fonction de m,
alors si m décrit R , que peux tu dire de XI ?

[ManoOon]

Ben xi décrit R nn ?

[le_fabien]

Ben oui :zen:

[ManoOon]

Ok ^^.Et la solution c'est la solution de quoi ?

[le_fabien]

Cela veut dire que le point I décrit toute la parabole y=2x²+1

[ManoOon]

Ok merciiii pour tout ! ^^

Mais encore un pti truc a demander, sa te derangerai de me montrer a koi ressemble la courbe avec A, M, N et I stp. :help:

[le_fabien]

J'espère que tu vois quelque chose.(sauf le tampon pas joli!!)

[ManoOon]

Ouahh ! si si trés joli le tampon ^^

MErci encore :++:

[le_fabien]

Ouais j'ai l'air idiot avec ce tampon, mais j'arrive pas à le virer... :hum:

[ManoOon]

j'ai encore un question, est-ce qu'on sait ce que vaut m ?
parce qu'on a besoin de m pour calculer x1 et x2 , nn ?
et donc avoir les coordonnées de I.

[le_fabien]

Non m est quelconque et x1 et x2 en dépend.
Tout dépend de m.

[ManoOon]

mais comment je fais pour avoir les coordonnnées de I, si je n'ai pas x1 et x2, parce que je dois remplacer xi et yi par x1 et x2 nn ?

[le_fabien]

Tout est en fonction de m alors tu remplaces x1 et x2 en fonction de m.
Et tu auras I en fonction de m.
Tout va bien ....

[ManoOon]

euh...non désolée je comprends pas. Si c'est si facile, dis moi quelles sont les coordonnées de I ^^.

[le_fabien]

x1= et x2=
On voit facilement que xI=m/2 et yI=m(m/2)+1=m²/2+1