Nombres complexes

[Anonyme]

Hello,

hier, je discutais avec un copain (niveau licence de maths) qui
disait qu'il ne comprenait pas le concept de nombre complexe.
"des nombres imaginaires, avec un carré négatif...".
Bref, finalement, je ne savais pas trop quoi lui dire. Pour moi,
ces nombres n'ont d'imaginaire que le nom. Ils forment un sur-corps
de R, dont les élements peuvent etre représentés par les points
d'un plan. Le produit de ces nombres étant défini de telle
sorte que i^2 = -1. i n'étant pas un réel, ces nombres n'ont rien
de mystérieux.

Mais malgré tout, ce n'est peut-etre pas satisfaisant
comme explication. Comment introduit-on les nombres
complexe de manière plus pédagogique ??

Par ailleurs, je me rappelle avoir vu des problèmes d'arithmétique
qui se résolvaient aisément à l'aide des nombres complexes (mais
plus difficilement autrement)
si quelqu'un a un exemple, je suis preneur !

Merci d'avance,
J

[Anonyme]

"Jules de chez Schmit d'en face" a écrit dans le message
de news: 3fcb4409$0$2381$626a54ce@news.free.fr...
> Hello,
>
> Par ailleurs, je me rappelle avoir vu des problèmes d'arithmétique
> qui se résolvaient aisément à l'aide des nombres complexes (mais
> plus difficilement autrement)
> si quelqu'un a un exemple, je suis preneur !

Les entiers de Gauss : Z[i]
Cet anneau permet de résoudre le problème "quels entiers peuvent s'écrire
comme comme de deux carrés"

[Anonyme]

On Mon, 1 Dec 2003, Jules de chez Schmit d'en face wrote:

> Par ailleurs, je me rappelle avoir vu des problèmes d'arithmétique
> qui se résolvaient aisément à l'aide des nombres complexes (mais
> plus difficilement autrement)
> si quelqu'un a un exemple, je suis preneur !



La demonstration d'Euler de l'impossibilite de Fermat pour n=3 est une
adaptation de la descente infinie ou a chaque etape on utilise les nombres
complexes...


--------------
Mansuy Roger
Appt 12 3D1
43, rue Lacepede 175, rue du Chevaleret
75005 Paris 75013 Paris
01 47 07 34 37 01 44 27 54 75
06 68 01 02 23
--------------

[Anonyme]

> Mais malgré tout, ce n'est peut-etre pas satisfaisant
> comme explication. Comment introduit-on les nombres
> complexe de manière plus pédagogique ??

Mon prof m'avait convaincu du caractère non-pipô des complexes en
m'expliquant l'interprétation en géométrie du plan: multiplier par i c'est
faire un quart de tour dans le sens direct, etc.
Ca aidera peut-être ton copain.

--
Maxi

[Anonyme]

> Mon prof m'avait convaincu du caractère non-pipô des complexes en
> m'expliquant l'interprétation en géométrie du plan: multiplier par i c'est
> faire un quart de tour dans le sens direct, etc.
> Ca aidera peut-être ton copain.

C'est vrai.

Il y a aussi la physique (en particulier l'electricité) où les complexes
sont très utiles :
C'est beaucoup plus simple de dériver/intégrer exp(iwt) que cos(wt)

Pendant qu'on y est, c'est nettement plus facile d'intégrer e^t.cos t en
écrivant e^t.cos t=Re exp(1+i)t qu'en restant dans les réels (double
intégration par parties nécessaire)

Pour conclure je dirais aux non-matheux que les complexes c'est comme les
matrices : ce sont des outils qui permettent de résoudre certains problèmes
plus simplement. On peut s'en passer en général, mais c'est beaucoup plus
simple avec.

[Anonyme]

On Mon, 01 Dec 2003 17:07:04 +0100, Maxi wrote:

> Mon prof m'avait convaincu du caractère non-pipô des complexes en
> m'expliquant l'interprétation en géométrie du plan: multiplier par i c'est
> faire un quart de tour dans le sens direct, etc.
> Ca aidera peut-être ton copain.

Il y a aussi le texte d'Argand avec les égalités de proportions et son
interprétation géométrique.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU

P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !