Exercices coniques

[danielpsg]

Bonjour voila j'ai 2 exercices sur les coniques pour m'entraîner mais j'ai du mal a les faire.

Exercice1

1)Soit d une droite , S un point n'appartenant pas à d. Quel est l'ensmble des foyers des paraboles de sommet S et tangentes à d?

Exercice 2
Soit P le plan affine euclidien muni d'un repère orthonormé (O,i,j)
Soit H l'hyperbole de foyers F et F' et d'équation (x²/a²)-(y²/b²)=1

Soit M un point de l'hyperbole distinct des sommets

Calculer en fonction de c (qui correspond a la longueur OF) les coordonnées du vecteur u= (vecteur MF/ longueur MF)+ ( vecteur MF'/longueur MF')

Ensuite montrer que u est un vecteur directeur de la tangente en M à l'hyperbole et interpréter géométriquement ce résultat

Merci de bien vouloir m'aider

[Maxmau]

Bj
Je te rappelle un résultat qui peut servir:
Les projections orthogonales du foyer d'une parabole sur les tangentes à cette parabole sont sur la tangente au sommet

[danielpsg]

Merci du renseignement

Cela veut donc dire que l'ensemble des foyers des paraboles de sommet S et tangentes à d est l'axe delta de la parabole passant evidemment par S.

De plus je pense que selon une parabole donnée, la directrice et la foyer de cette parabole sont uniques si je ne me trompe pas?

si vous pouviez m'aider aussi sur l'exercice 2 , ce serait tres gentil

Merci

[yos]

Bonjour.
Pour l'exercice 2 tu as les coordonnées de F, de F' et de M (en fonction d'un paramètre t)...

[Maxmau]

Merci du renseignement

Cela veut donc dire que l'ensemble des foyers des paraboles de sommet S et tangentes à d est l'axe delta de la parabole passant evidemment par S.

De plus je pense que selon une parabole donnée, la directrice et la foyer de cette parabole sont uniques si je ne me trompe pas?

si vous pouviez m'aider aussi sur l'exercice 2 , ce serait tres gentil

Merci

Pas d'accord sur l'ensemble des points F

Dire que F est foyer d’une parabole de sommet S et tangente à d signifie (d’après le rappel fait dans mon premier message) que la droite passant par S et orthogonale à (FS) coupe la droite d en un point H projection orthogonale de F sur d.
Donc :
Un point F quelconque de l’ensemble cherché s’obtient de la manière suivante :
On trace une droite quelconque passant par S. Cette droite coupe d en H . F est alors l’intersection de la perpendiculaire en H à d et de la perpendiculaire en S à .
L’ensemble de tous les points F s’obtient en faisant pivoter autour de S .
Tu peux (par exemple) chercher l’équation de cet ensemble dans le repère orthonormé (Sx,Sy) où Sy est parallèle à d. Mais tu peux procéder plus géométriquement

[danielpsg]

Je ne vois pas trop... Je n'ai pas appris le paramétrage pour une parabole en cours

[Maxmau]

Je ne vois pas trop... Je n'ai pas appris le paramétrage pour une parabole en cours

S =( 0,0)
Je note h la distance de S à la droite d
J’oriente Sy de sorte que la droite d ait pour équation y = -h
H = ( t , -h ) où t est un paramètre variable
La droite passant par S et orthogonale à (SH) a pour équation : y = (t/h)x
F a pour coordonnées : x = t et y = t²/h
Quelle est alors l’équation de l’ensemble des points F . Nature de cet ensemble ? foyer , directrice ?

[danielpsg]

Le foyer F je le trouve sur la perpendiculaire en S a Delta

[Maxmau]

Le foyer F je le trouve sur la perpendiculaire en S a Delta

Mais pivote autour de S
On cherche l’ensemble des points F lorsque pivote autour de S

[danielpsg]

Ok mais la je seche.

De plus, si on considère une seule tangente a la parabole , la directrice et le foyer de la parabole seront fixes , uniques.
Alors que si, on prend en compte plusieurs tangentes de la parabole , la directrice et le foyer seront variables non?

[Maxmau]

Ok mais la je seche.

De plus, si on considère une seule tangente a la parabole , la directrice et le foyer de la parabole seront fixes , uniques.
Alors que si, on prend en compte plusieurs tangentes de la parabole , la directrice et le foyer seront variables non?

NON
d et S étant fixés il existe une infinité de paraboles tangentes à d et de sommet S. C'est l'ensemble de leurs foyers qu'on cherche

[danielpsg]

Ok Tres bien mais je ne sais pas comment expliquer pourquoi il y a une infinité de paraboles qui sont tangentes à d et vu qu'il y en a plusieurs quel est l'ensemble des foyers des paraboles de sommet S et tangentes à d

[Maxmau]

Ok Tres bien mais je ne sais pas comment expliquer pourquoi il y a une infinité de paraboles qui sont tangentes à d et vu qu'il y en a plusieurs quel est l'ensemble des foyers des paraboles de sommet S et tangentes à d

Je t'ai expliqué comment le trouver précédemment
J'ai été presqu'au bout du raisonnement
son équation est y =x²/h

[danielpsg]

une parabole de sommet F?

[Maxmau]

une parabole de sommet F?

de sommet S et non F

L'ensemble des points F est une parabole de sommet S

[danielpsg]

Merci beaucoup