Coniques (base)

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 23:58

M un point quelconque sur l 'ellipse

F1 et F2 les foyers ( c 'est mieux là de les appeler ainsi)
la tangente à l'ellipse au point M est la bissectrice extérieure de l'angle F1MF2

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 00:08

oui.. Je vois !!
cool tu n'aurais pas autre chose à me rajouter à propos de ça stp?

par **fahr451** » 18 Jan 2007, 00:20

tu veux la preuve ?

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 00:21

Oui stp (tu es gentil fahr451 ) mais en détail (parceque je nesuis pas comme toi ;) )

par **fahr451** » 18 Jan 2007, 00:29

on prend t -> u(t) dérivable où u est un vecteur

la dérivée de u(t).u(t) est 2u(t).u'(t) d'où
la dérivée de ll u(t) ll = racine( u(t).u(t) ll est

u(t).u'(t)/llu(t)ll avec u(t)/llu(t)ll un vecteur unitaire

on l 'applique
u1 = F1M(t) (vecteur) et u2 =F2M(t)

on a llu1ll +llu2ll = 2a = constante

et en notant f'(t) la dérivée de M(t) on obtient

(u1/llu1ll +u2/llu2ll ).f'(t) = 0

or la somme de deux vecteurs unitaires de deux droites est un vecteur de la bissectrice (la bonne) des deux droites (F1M) et (F2M) donc f'(t) est orthogonale à un vecteur d el a bissectrice (intérieure) c'est donc un vecteur de l autre bissectrice (extérieure)

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 00:34

Humm... Joli moi je trouve ! Merci fahr451 ..

J'adore ces démos, si tu as encore des trucs a propos je suis preuneuse !

par **fahr451** » 18 Jan 2007, 10:42

je ne sais pas trop
la tangente au point M à une parabole de foyer F de directrice D , tu sais ?

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 20:17

Bonsoir fahr451,
Oui alors non je ne sais pas (mes connaissances sont très limités à ce niveau)

Sinon j'ai démontré que u+v=2a autrement en appelant finalement deux fois pythagore ! :ptdr:
enfin bref à toi !

par **fahr451** » 18 Jan 2007, 20:22

fais une figure avec D et F et note H le projeté othogonal de M (point quelconque d e la parabole) sur la directrice D .Que constates tu pour la tangente ?

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 21:57

bah .. j'ai fais le dessin mais bon rien d'extraordinaire en fait ..

par **fahr451** » 18 Jan 2007, 22:04

la tangente est la médiatrice de [FH] ce qui permet de retrouver "l 'allure "
de la parabole

prends une droite D et F un point qui n 'est pas sur D

prends plusieurs points H assez rapprochés sur D et à chaque fois trace la médiatrice de [HF] tu vas voir apparaitre la parabole ...

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 22:27

Ouiiiiiiii !!! Tu as raison en effet !!

MERCI beaucoup fahr451 pour ton aide très précieuse et je laisse ce post encore si j'ai d'autres question et si ça ne te dérange pas bien sur !!!!!!!!!

Merci beaucoup !

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 12:12

visuellement c'est joli on parle de génération tangentielle

c'est proche de ce qu 'on pouvait faire avec du fil et des clous en travaux manuels à l'école primaire ( y a bien longtemps)

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