DM de math 1èreS

[lollipop02]

Bonsoir,
je n'arrive pas a traité l'exercice 4 de mon DM de math, car il faut le traité géométriquement et non algébriquement, pouvez vous m'aider ??

voici l'énoncer :

M est un point variable du segment [HK]; (AH) et (BK) sont perpendiculaires à (HK)
On sait: AH=3 ; HK=5 et BK=4.
Déterminer le point M sur [HK] qui rend minimale la somme AM+BM ?

Pour voir le schéma:http://m4ndy--x3.skyrock.com/2073469949-Math.html

Merci d'avance .

[Luc]

Tu notes x l'abcisse variable du point M, en disant par exemple que x=0 c'est M=H et x=5 c'est M=K
Le but est d'exprimer AM + BM comme une fonction de x et de la minimiser en annulant la dérivée de f par rapport à x.

Géométriquement, tu peux utiliser le fait que la lumière prend toujours le chemin le plus court pour aller de A à B. En particulier tu peux appliquer la loi sur la réflexion de Descartes en M. Imagine que c'est un rayon lumineux issu de A qui se réfléchit sur le miroir HK (loi de Descartes) pour aller en B. La loi de Descartes te dit que les angles AMH et BMK sont égaux. Cela arrive exactement pour le point M qui réalise le minimum de AM + BM.

La tangente de AMH vaut 3/x
La tangente de BMK vaut 4/(5-x)

Les deux angles sont égaux dont leur tangente aussi.
donc x=15/7

EDIT: effectivement, AH vaut 3 et BK vaut 4, merci!

[lollipop02]

Ceci est donc la réponse a cet exercice complet ??
car j'ai l'impression que vous vous etes trompé dans les nombres car c'est AH=3 et non BK ! ??

[lollipop02]

Derien !! Mais je ne comprend pas comment on trouve 15/7 mais ce n'est pas grave tout de suite .. pouvez vous aussi m'aider sur l'autre topic "DM de math 1S" ou en 1S svp ?!

[Luc]

Pour trouver x=15/7 tu dis juste que les tangentes des deux angles AMH et BMK sont égales, soit
3/x = 4/(5-x), ce qui est équivalent à
3(5-x)=4x
soit encore 15=7x