Petit exercice de Math 1ereS .

[Yruama]

Bonsoir à vous !
Voila un petit exercice sur lequel j'ai un peu de mal à la question 2 .

1.Résoudre l'équation x²=1+x .On notera Z sa racine positive .(Z est le nombre d'or)
2.Que vaut R(1+R(1+R(1+R(1... à l'infini .

1. Je résous donc l'équation x²=1+x:
=> x² = 1 + x
=> x² - x - 1 = 0
Nous avons donc un trinome ; je calcule le discriminant - y en à marre de lire "delta" à la place de "discriminant" !!!!:
Delta = b² - 4ac
Delta = (-1)² - 4(-1*1)
Delta = 5
Delta > 0 donc il y'a deux racines distinctes x1 et x2 :
x1= (-b - R(Delta))/2 et x2 = (-b + R(Delta))/2
x1 = (1 - R(5))/2 et x2 = (1 + R(5))/2

La racine positive est x2 (Z) : c'est le nombre d'or soit environ : 1,61803399 .

2. Ici je suis réellement bloqué ! Et c'est donc ici que je fais appel à vous !
Merci de votre aide .




ps : R signifie racine . Ex: R(2) =>Racine de 2

[Monsieur23]

Aloha ;

C'est quoi R ?

[Kah]

Sers toi de x^2=x+1

[Yruama]

Désolé j'ai oublié de le stipuler .
R c'est racine .

[Kah]

Ah ok! J'ai compris autre chose désole
Poses A=R(1+R(1+R(...
Et essaye d'obtenir une équation dont A est solution!

[Yruama]

Oui mais je vois pas trop le truc du fait que c'est infini ; donc y'a pas vraiment de solution . non ?
Merci .

[Monsieur23]

Que vaut A² ? ( sachant que si tu soustrais 1 à l'infini, ça reste l'infini )

[Yruama]

Je ne parle pas de A c'est Kah qui a dis que A était égal à R(1+R(1+R(1...
Vous y comprenez quelque chose ?moi pas :cry:
Merci de m'aider .


ps : Monsieur23 le problème est que en mettant le tout au carré il reste un paquet de racine .

[Monsieur23]

Oué, bah en posant A = R(1+R(1+R(..., que vaut A² ?

[Yruama]

Eh bien A² sera égal à 1+R(1+R(1+R(1+R)... donc je comprend pas trop .
En effet le carré ne supprimera qu'une seule racine .
Enfin il me semble ... qu'en penses tu ?
Merci monsieur23 .

[Monsieur23]

Ça supprime une racine, mais y'en avais une infinité avant, donc toujours une infinité après.

Donc A²=1+A

[acoustica]

A^2 vérifie une relation qui impose une valeur bien précise à A.

Prenons un exemple différent:
Calculer 1/(1+(1/1+1/(.....

On pose A=1/(1+(1/1+1/(.....

1/A=1+1/(1+(1/1+1/(.....=1+A

donc A est solution de 1/x=1+x. (on a:x^2+x-1=0 après réduction au même dénominateur). Comme on voit que A<1, tu choisi une des deux racines: celle qui est <1.
Donc A=la racine que tu as choisi.

Peut-tu adapter avec ton exercice?

[acoustica]

A^2 vérifie une relation qui impose une valeur bien précise à A.

edit: Monsieur 21 vient de donner la relation.

[Yruama]

Je comprend ce que tu a fait Monsieur23 seulement si A²=1+A ; en quoi puis je connaitre le résultat de R(1+R(1+R(1+R(1+... puisque ce résultat est infinie !?
Donc la seule réponse valable à la question c'est A²=1+A ?
Merci à vous 2 .

[acoustica]

Je comprend ce que tu a fait Monsieur23 seulement si A²=1+A ; en quoi puis je connaitre le résultat de R(1+R(1+R(1+R(1+...?

Et bien A vérifie l'équation x^2=1+x.

[Yruama]

Merci de m'avoir aidé !