DM prise de tete

[fredd49]

Voici un DM don j'ai essaye de trouve la solution mais je n'ai pas trouve:

Un drapeau a la forme d'un triange equilateral. Il est est suspendu par 2 de ses coins au sommets de mat verticaux de 3 et 4 metres de haut. Le 3è coin affleure exactement au sol. Quelle est la longueur du cote de ce drapeau?

Voici le schema de ce probleme :

[Romain18]

Tu es actuellement en train de travailler sur quel cours?

Pour qu'on puisse te répondre selon celui-ci (quoique a vue de nez je vois deja pas trop par ou commencer pour résoudre l'exercice)

[Anonyme]

Je sais pas si c'est le plus simple, mais en appelant x le côté du drapeau, tu peux appliquer Pythagore dans les deux triangles blancs pour exprimer la longueur au sol en fonction de x (faudrait donner des noms aux sommets pour que ça soit plus clair). Ensuite tu écris Pythagore pour le triangle que tu obtiens en finissant de tracer le rectangle (je sais pas faire les dessins, désolée)(un côté vaut 1m, l'hypoténuse vaut x et le 3e c'est ce que t'as calculé en fonction de x avant), ça donne une équation en x qu'il reste à résoudre.

[Romain18]

Oui c'est ce qui m'ait venu a l'esprit au départ mais lorsque tu auras ta dernière équation (avec le triangle en haut de coté 1), tu te trouvera avec des racines carrées de polynomes du 4eme degré

[Anonyme]

Je pense que tu peux aussi essayer avec des angles : il y a 6 angles inconnus qui sont les angles non rectangles des 3 triangles rectangles de la 1e méthode (euh je sais pas si la phrase est claire, mais sur le dessin c'est clair). Tu peux écrire 6 relations entre ces angles qui doivent permettre de les calculer, et dès que tu trouves un de ces angles c'est fini, puisque si on connaît la longueur d'un côté d'un triangle rectangle et la valeur d'un de ses angles (non rectangle), on peut calculer la longueur de l'hypoténuse.

Rq : j'ai pas fait les calculs, mais avec cette méthode c'est possible que tu obtiennes x en fonction d'un sinus ou cosinus (dont on ne connaît pas la valeur comme pour sin(Pi/3) ou cos(Pi/2)), et avec la 1e méthode comme une racine (avec peut-être d'autres racines dessous). Si c'est le cas ça permet de calculer la valeur exacte d'un sinus ou cosinus qu'on connaissait pas avant, c'est génial, non ? :-)

[Romain18]

c'est génial, non ?

Non :marteau:

[Anonyme]

En mettant les racines d'un côté et le reste de l'autre et en élevant au carré, puis développant, on retrouve une équation du second degré (ça se simplifie sauf erreur de ma part, sinon il faut poser X=x^2).

[yos]

note x le coté du triangle,
a et b les longueurs de segments au sol .
Pythagore donne x²=a²+9=b²+16=(a+b)²+1.

Elimine a² et b² entre les trois égalités pour trouver x²=24-2ab.

Isole ab et élève les deux membres au carré.

Remplace a² et b² par x²-9 et x²-16.

Equation de degré 4 3x^4-52x²=0

x=racine (52/3)

Sauf erreur.