[1èreS] Chapitre sur les fonctions !

[magnum13]

Bonjour,

Voila j'ai un exo à faire mais j'ai du mal :

1) L'énoncé du problème

Lorsque le prix d'un concert est fixé à 30€, le directeur d'un auditorium sait que 800 spectateurs vont y assister, mais chaque baisse d'un euro sur le prix du billet attire 40 spectateurs supplémentaires.

A combien doit-on fixer le prix du billet pour réaliser une recette maximale ?

2) Un canevas de solution est transcrit ci-dessous. Définir les notations, justifier les égalités et rédiger cette solution.

¤ Baisse : x € ; R(x) = (800+40x) (30-x)
¤ f(x) = (20+x) (30-x)
¤ ab = 1/4[(a+b)²-(a-b)²] =
1/4[50²-(2x-10)²] < 1/4*50²
¤ Egalité si 2x-10 = 0, d'où x = 5

Voila merci de m'aider, j'ai déjà du mal pour la première et à la seconde je comprends pas du tout l'énoncé !

[seb45]

Bonsoir,
Alors
si le billet est à 3O€, 800 personnes vont étre présentes
si le billet est à 30€-1€ -> 800+40*1 personnes
si le billet est à 30€-2€ -> 800+40*2 personnes
donc (30€-x€)(800+40*x) est l'argent récolté

Jusque là ça va ?

On recherche un point précis de la courbe. Là ou la recette est maximale (c'est à dire une asymptote)
Pour trouver ce point, il suffit de dériver cette fonction:
r(x)=(30-x)(800+40x)
r(x)=-40x²+400x+240000

ce qui donne comme dérivée:
R(x)=?

[Kah]

Je pense que l'on remarque aussi aisément que la courbe representative de la fonction va être une "parabole a l'envers". tu trouves donc le sommet de cette courbe (recette maximale en fait) grâce a quelle formule?

Dériver ici, c'est un source d'erreur superflue.

[magnum13]

Bonsoir,
Alors
si le billet est à 3O€, 800 personnes vont étre présentes
si le billet est à 30€-1€ -> 800+40*1 personnes
si le billet est à 30€-2€ -> 800+40*2 personnes
donc (30€-x€)(800+40*x) est l'argent récolté

Jusque là ça va ?

On recherche un point précis de la courbe. Là ou la recette est maximale (c'est à dire une asymptote)
Pour trouver ce point, il suffit de dériver cette fonction:
r(x)=(30-x)(800+40x)
r(x)=-40x²+400x+240000

ce qui donne comme dérivée:
R(x)=?

D'accord donc le billet et à 25€ par ce que en tapant la fonction r(x) dans ma calculette, la recette la plus élevée est pour x = 5 donc 30€-5€ = 25€

[Kah]

Avec la formule dont je te parle, tu trouves le bon résultat: abscisse du sommet de la courbe: -b/2a avec une courbe représentant une fonction du type
y=ax^2+bx+c

ici, a=-40 et b=400.
d'ou un x pour une recette max de -(400/(-2*80))=5...

[magnum13]

Avec la formule dont je te parle, tu trouves le bon résultat: abscisse du sommet de la courbe: -b/2a avec une courbe représentant une fonction du type
y=ax^2+bx+c

ici, a=-40 et b=400.
d'ou un x pour une recette max de -(400/(-2*80))=5...

OK donc pour le 1 c'est bon mais pour le 2 ça se complique je ne comprends déjà pas l'énoncé !!

[magnum13]

Aidez moi s'il vous plait !!

[magnum13]

S'il vous plait aidez moi il faut que je le fasse pour Mardi j'y travaille depuis jeudi mais je n'y arrive pas

[magnum13]

Aidez moi s'il vous plait !!

[magnum13]

S'il vous plait aidez moi il y en a bien qui doive savoir faire s'il vous plait !!

[magnum13]

Pouvez vous me dire si c'est bon ??

Appelons x la baisse en euros appliquée au prix du billet ; celui-ci devient donc 30-x, et le nombre de spectateurs devient 800 +40x ; la recette totale sera alors R(x)=(800+40x)(30-x)= (20x) (30-x) que l'on appelle f(x).
ab = 1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab à partir de là on remplace a par (20x) et b par (30-x) le résultat est donc 1/4[50^2-(2x-10)^2]< 1/4*50^2 car (2x-10)^2 est toujours positif donc 50^2 moins un positif est toujours plus petit que 50^2. Pour finir, pour que 1/4[50^2-(2x-10)^2]< 1/4*50^2 que cette inégalité devienne une inégalité il faut que 2x-10 = 0 donc 2x-10 = o <=> 2x = 10 donc x = 10/2 soit 5. La baisse est donc bien de 5

Voila mais j'ai un petit soucis, comment passe-t-on de ça R(x)=(800+40x)(30-x)= (20x)(30-x) que l'on appelle f(x)à ça
ab = 1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab