Les suites ( géométriques et arithmétiques ) niveau de 1er S

[jo6280]

Bonjours à tous,j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les suites ! Je vous met l'énoncer et après mon commencement de travail :



On considère la suite définie par u0=2 et pour tout entier naturel n ,
un+1 = ( 5un- 1 ) / ( un + 3 )


1 ] Calculer les premiers termes de cette suite en utilisant le tableur.Démontrer qu'elle n'est ni arithmétiques ni géométrique.


On considère la suite (vn) définie pour tout n appartenant à N par vn = 1 / ( un - 1 )
2 ] Démontrer que la suite (vn) est arithmétique de raison 1/4 . Vérifier au Tableur .

3] En déduire l'expression du terme général de (vn) puis de (un)



Voila c'est à faire pour demain donc j'espère avoir de l'aide avant ce soir.Merci pour votre aide

[jo6280]

Voici ma réponse à la question 1 :

1 ]
u0 = 2
u1 = 1.8
u2 = 1.67
u3 = 1.57
u4 = 1.5
u5 = 1.45

un+1 = un + r

u1 = u0 + r
1.80 = 2 - 0.20
r= - 0.20

u2 = u1 + r
1.67 = 1.80 - 0.13

La suite n'est donc pas arithmétique vu que la raison r n'est pas la même d'un rang à l'autre

PS : Es-ce que ma méthode est bonne en calculant uniquement deux termes ?

Pour démontrer qu'elle n'est pas géométrique je bloque

[jo6280]

Personne ne m'aide pour montrer que cette suite n'est pas géométrique ? je n'y arrive pas :hum:

[jo6280]

Personne pour m'aider ? :cry:

[Benjamin]

Bonsoir à nouveau ;).

Pour démontrer qu'elle n'est pas arithmétique, c'est exactement ça. Pour le cas géométrique, la méthode est la même. La relation entre Un+1 et Un si la suite était géométrique est : Un+1/Un=q, avec q la raison. Si tu trouves 2 q différents, tu as démontré qu'elle n'est pas géométrique :).

[jo6280]

Re-bonsoir :we:
Le problème c'est que je connais seulement un+1 qui est donné dans l'énoncer et un n'est pas donné :triste:
Comment faire pour que je trouve un ?

[Benjamin]

Tu as fait tout à l'heure U1-U0 et U2-U1. Ben là, c'est pareil, tu fais U1/U0 et U2/U1 ;).

[jo6280]

Oui merci beaucoup * je suis bête d'avoir demander ça car c'était tellement logique :id: *

Donc Un+1/Un=q


Alors pour u=0 u1/u0 = 1.8 / 2 = 0.9
u2/u1 = 1.67 / 1.8 = 0.93
u3/u2 = 1.57 / 1.67 = 0.94

q étant différent la suite n'est donc pas géométrique


Merci pour ton aide :we:

J'espère que tu restera là pour voir si je me trompe pour les question suivantes :happy2:

[Benjamin]

C'est ça. Je qui là toute la soirée normalement ;).

[jo6280]

On considère la suite (vn) définie pour tout n appartenant à N par vn = 1 / ( un - 1 )
2 ] Démontrer que la suite (vn) est arithmétique de raison 1/4 . Vérifier au Tableur .


un+1 = un + r

v1 = 1 / ( u1 - 1 ) v0 = 1 / ( u0 - 1 )
= 1 / ( 1.8 - 1 ) = 1 / ( 2 - 1 )
= 1.25 = 1

v0+1 = v0 + r
v1 - v0 = r
1.25 -1 = 0.25


Je continue pour v2= v1 + r et là normalement je trouve 0.25 donc cela prouvera que ma suite est arithémique de raison 1/4
:we:

[Benjamin]

Ici, tu as juste démontré que V1=V0+0.25. Il faut le démontrer pour tout n. Autrement dit, tu dois calculer V(n+1)-V(n), de manière générale.

[jo6280]

V(n+1)-V(n)
= 1 / ( un+1 - 1 ) - 1 / ( un - 1 )


Voila mais le problème c'est que je ne peux pas continuer le calcul car tu as dit que on calcul n en général donc je n'ai pas le droit d'utiliser n0 ou n1 et tout les autres n.Comment puis-je faire ? :help:

[Benjamin]

Tu peux exprimer u(n+1) en fonction de u(n) car tu connais la relation de récurrence de la suite (Un)n. Tu devrais alors voir que tous les Un se simplifie ;).

[jo6280]

Tu peux exprimer u(n+1) en fonction de u(n) car tu connais la relation de récurrence de la suite (Un)n. Tu devrais alors voir que tous les Un se simplifie .

Euh j'arrive pas trop à suivre là,il faut que j'utilise la recurrence ? :triste: aie je n'aime pas trop faire ça car je n'arrive jamais l'heredité,il n'y as pas un moyen plus rapide ? :hein:

[Benjamin]

Tu ne fais pas une démonstration par récurrence.
Mais est la relation de récurrence de la suite un.

Tu remplaces u(n+1) par son expression en fonction de u(n), et il ne te reste plus que du u(n).

Pour tout n appartenant à IN, V(n+1)-V(n)=....=f(Un). Et tu verras qu'en fait, les Un se simplifie et qu'il reste bien 1/4

[jo6280]

un+1 = 1/vn+1
un = 1/vn - 1


Je n'arrive pas a le faire :triste: :triste: je comprends pas comment trouver un en utilisant un+1 car il y aura soit des vn ou soit des vn+1 :cry:

[jo6280]

un = 1/vn + 1 ???? c'est ça ? donc un+1 = 1/vn+1 +1 ??

[Benjamin]

.

Tu poursuis le calcul, et tu vas obtenir quelque chose normalement .

[jo6280]

Merci de m'avoir donner le début du calcul ( je n'aurais jamais trouver même avec tes aides XD )

Mais en continuant le calcul cela me donne ça :

= 1/ ( 5 * -1/3 - 1 ) - 1/un - 1
= - 3/8 - 1/(un - 1)

:doh:


:marteau: raaa c'est assez dur :mur:

[Benjamin]

Sérieux, ça tiens en une ligne de calculs ;).

Tu réduis au même dénominateur le premier terme. Tu mets tout au même dénominateur. Et normalement, (Un-1) se simplifie.