Exercice limites avec fonctions sinusoidales:

par **Donsalustre** » 10 Sep 2008, 18:20

Bonjour, donc voila mon probleme, on me donne cet exercice:

On admet que lim x -> 0 (sin x)/x = 1. Determiner les limites suivantes:

lim x -> + infini x(sin 1/x)

lim x -> 0 (sin 3x)/2x

lim x -> 0 (sin 5x)/(sin 2x)

Je ne sais pas du tout comment faire. Pouvez vous m'aidez svp ?

par **Donsalustre** » 10 Sep 2008, 18:35

pas de reponse ? :cry2:

par **Euler911** » 10 Sep 2008, 18:55

Bonsoir,

...

Et ainsi de suite

par **Donsalustre** » 10 Sep 2008, 19:10

ok, merci beaucoup ca m'aide deja un peu plus !

par **Donsalustre** » 11 Sep 2008, 16:34

J'ai également une autre fonction ou faut dire que je bloque pour etudier la limite en + l'infini:

(3x² + 1)/(x² + 2 - cos x)

J'ai utiliser les encadrements pour etudier x² + 2 - cos x,

-1 =< cos x =< 1
1 =< -cos x =< -1
3 =< 2 - cos x =< 1
3x² =< x² + 2 - cos x =< x²

on a: lim x-> + infini 3x² = + infini

donc par comparaison: lim x-> + infini x² + 2 - cos x = + infini

Le probleme c'est que si on étudie la limite de 3x² + 1, on trouve + infini donc une F.I "infini/infini"

Est ce que j'ai utilisé la bonne méthode ? Si oui est ce que je peux integrer 3x² + 1 dans l'encadrement ?
Si non comment faire ?

Merci.

par **Euler911** » 11 Sep 2008, 16:52

Bonjour,

Le plus simple ici, c'est de mettre x² en évidence. (note:

). Ensuite tu appliques la propriété vue en cours sur la limite d'un quotient de polynôme (bien que le dénominateur ici n'en soit pas un mais bon...)

par **Donsalustre** » 11 Sep 2008, 17:08

d'accord mais le problème c'est que c'est pour un DM et la prof nous a fait marquer en rouge de ne jamais utiliser le thérome sur la limite du quotient de polynomes lorsque l'un des deux terme du quotient n'en est pas un. Donc je pense que si je fais ca je risque de perdre des points...

par **Euler911** » 11 Sep 2008, 17:40

Essaye alors de faire un encadrement de (3x² + 1)/(x² + 2 - cos x)...

par **Donsalustre** » 11 Sep 2008, 17:55

d'accord. donc une fois que j'ai encadré x² + 2 - cos x je peux faire comme ca ?

3x² =< x² + 2 - cos x =< x²
(3x² + 1)/3x² =< (3x² + 1)/(x² + 2 - cos x) =< (3x² + 1)/x²

J'étudie la limite en + l'infini de (3x² + 1)/3x²:

(3x² + 1)/3x² = 3x²(1 + 1/3x²)/3x²
= 1 + 1/3x²

lim x-> + infini 1 + 1/3x² = 1

??? J'ai fais une erreur ?

par **Euler911** » 11 Sep 2008, 17:58

Oui tu as fait des erreurs:

Tu as écrit un truc dans ce genre:

1/2<=1<=2
<=>2<=1<=1/2

Est-ce correct selon toi???

par **Donsalustre** » 11 Sep 2008, 18:05

non. Je ne vois vraiment pas comment faire alors

par **Euler911** » 11 Sep 2008, 18:09

Pour les nombre strictement positifs:

1/a<=>a>1/b

par **Donsalustre** » 11 Sep 2008, 18:22

ok merci bien je vais me débrouiller avec ca...

Exercice limites avec fonctions sinusoidales:

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