Limites de fonctions trigonométriques avec forme indéterminées

[flavieC]

Je devais faire la limite en - l'infini de (2x+2)/racine de ( x carré +2)
J'ai factorisé par x le numérateur, puis par x carré dans la racine afin de sortir valeur absolue de x.
J'obtiens
(2x+2)/racine(x^2+2)= 2 x(1+1/x)/ |x| racine de (1+2/x^2)
X tend vers - l'infini donc x négatif.
x /|x| = -1 lorsque x est négatif
J'obtiens une limite qui vaut -2.
Comment justifier que x/ |x| égal -1?
Merci.


Enfin j'ai une autre limite à faire.
(Sin(2x)-cos(x))/(x-pi/6) en pi/6
Forme indéterminée 0/0
Idée def du nb dérive en pi/6de la fonction sin(2x)
Mais ça ne semble pas fonctionner
Car sinon j'aurai
Lim de (sin(2x)-sin(pi/3))/(x-pi/6)) égal 2 Cos (pi/3) égal 1 mais ce n'est pas ce qui est demandé.

[flavieC]

Pourtant graphiquement cette dernière limite ne semble pas faire 1 mais plutôt 0!
Et la limite demandée semble ne pas exister

[Ncdk]

Bonsoir,

En fait la fonction c'est une fonction qui vaut -1 quand x est négatif et +1 quand x est positif.

Prenons un x>0, donc on a puis car x positif et donc ça donne 1.
Prenons un x<0, donc on a puis car la valeur absolue "rend positif" le x. donc du coup ça donne -1.

Du coup la limite tu l'as trouvé c'est bien -2, suffisait de décomposer comme tu l'as fait.

[Ncdk]

Pour la seconde, mène ton raisonnement au bout, pourquoi tu penses que le nombre dérivée ne marche pas, essaie de bien appliquer la formule, je la rappelle au cas où

D'ailleurs pourquoi tu penses que ça marche pas ?

[flavieC]

Pour la seconde, mène ton raisonnement au bout, pourquoi tu penses que le nombre dérivée ne marche pas, essaie de bien appliquer la formule, je la rappelle au cas où

D'ailleurs pourquoi tu penses que ça marche pas ?

Je pense qu'il y a une erreur dans le sujet car il devrait y avoir Cos pi/6 et non Cos x au numérateur.

Avec sin (2x) - Cos x je ne vois pas comment faire

[Ncdk]

Je pense qu'il y a une erreur dans le sujet car il devrait y avoir Cos pi/6 et non Cos x au numérateur.

Avec sin (2x) - Cos x je ne vois pas comment faire

Pourquoi ? Tu prends quoi comme f(x), quelle fonction veux-tu prendre pour le nombre dérivée ?

[flavieC]

Pourquoi ? Tu prends quoi comme f(x), quelle fonction veux-tu prendre pour le nombre dérivée ?

F(x)= sin(2x) et a = pi/6

[flavieC]

F(x)= sin(2x) et a = pi/6

Vu la courbe , la fonction f peut être prolongee par continuité en pi/6

[Ncdk]

Pourquoi tu prends seulement que sin(2x), prends toute la fonction et regarde ce que ça donne en Pi/6 ;)

[flavieC]

Pourquoi tu prends seulement que sin(2x), prends toute la fonction et regarde ce que ça donne en Pi/6

Ha oui merci!!!
Je trouve 1,5.
Merci bcp