Calcul complexe d'un volume d'eau

[livix]

Bonjour,

Dans le domaine géologique, je souhaite calculer un volume d'eau contenu dans un aquifère.
Je connais l'expression du volume de l'aquifère en fonction de la verticale z. Prenons un parallélépipède dont le volume serait A x B x Z.

Je connais également l'expression de la porosité en fonction de z (la porosité est une fonction non linéaire de z).

Pour connaître le volume d'eau, mon premier réflexe a été de multiplier le volume par la porosité et ensuite de dériver cette expression dépendant de z pour pouvoir l'intégrer entre 0 et la hauteur d'eau (z=h par exemple).

Mais je pense que ce n'est pas correct : en effet, l'expression du volume d'eau associe un volume contenu entre 0 et la côte Z à une porosité valable juste pour Z. Je pense donc associer une porosité unique à une côte z à tout un volume. Ce qui ne convient pas.

Qu'en pensez-vous et comment feriez vous pour déterminer ce volume d'eau.

Merci d'avance.

[mathelot]

Bjr,


L'aquifère est un solide dont le bord est une surface.
Sans doute, faut-il poser une relation différentielle,
du style



dV étant la différentielle de liquide , proportionnelle à la pression dP de la colonne, le coefficient de porosité k et dP dépendent de l'endroit de la surface considérée.

Une relation différentielle conduira(it) ensuite à une équation différentielle
que l'on résolvera par les moyens du bord :zen:

A toi de donner les lois.

[livix]

Merci pour la réponse.

Si je pose l'équation :

d Veau(z) = n(z) x dV(z)

et donc

d Veau (z) = n(z) x A x B x dz

Avec A et B les côtés du parallélépipède, n(z) l'équation de la porosité qui dépend de z (et qui prend en compte la pression due aux matériaux du dessus)

est-ce que le raisonnement est mauvais?
Parce qu'en faisant ainsi, j'associe à une portion de volume selon l'axe z la porosité associée à la côte z associée.

Mathématiquement, est-ce juste?

Merci

[mathelot]

Tout ça ne semble pas très formalisé. C'est dans quel cadre , cette étude ?

[phryte]

Salut.

Mathématiquement, est-ce juste?

Je pense que ton équation est bien posée, il faut faire attention à n(z) (en % ?). Tu n'as plus qu'à intégrer de 0 à Z.

[livix]

Bonjour,

C'est dans le cadre professionnel et je ne peux en dire plus, confidentialité oblige.
Néanmoins, après réflexion, j'ai trouvé la formule mathématique qui correspondait à mon intuition :

J'ai un volume global et une porosité qui dépend de z. Je prends donc la porosité moyenne. Cela me donne à une côte z :

Veau (z) = A x B x z x (intégrale de 0 à Z de n(z)) / (z-0)

Après je dérive l'expression de droite puis j'intègre entre 0 et Zsaturé, et voilà.

Je pense que c'est bon.