Calcul volume complexe

[aldi22]

Bonjour,
Je me retrouve face à un problème de calcul de volume. Peut être que la solution est facile mais en tout cas je n'arrive pas à la voir alors je fais appel à vous.
On va considérer à l'origine un carré ayant ses extrémités qui s'appellent 1,2,3,et 4. Ses extrémités subissent des déplacements U1, U2, U3,U4. Ces déplacements (vecteurs), ont des directions et des normes différentes. Je dois maintenant calculer le volume résultant (carré + déplacements)...Je me casse la tête avec des intégrales depuis plusieurs jours,...si vous pouviez m'aider, je vous serai vraiment très reconnaissante.
Merci d'avance
AL

[Pythales]

Je me pose simplement la question : les extrémités des vecteurs U1 U2 U3 U4 n'étant pas forcément coplanaires, la surface qui passe par ces 4 points est-elle bien définie ou arbitraire ?

[aldi22]

Je me pose simplement la question : les extrémités des vecteurs U1 U2 U3 U4 n'étant pas forcément coplanaires, la surface qui passe par ces 4 points est-elle bien définie ou arbitraire ?

La surface est arbitraire. Connaissant les vecteurs U1,U2,U3 et U4, on "interpole" en choisissant la surface la plus simple passant par ces 4 extrémités de vecteur.

[yos]

on "interpole" en choisissant la surface la plus simple passant par ces 4 extrémités de vecteur.

Et c'est pareil pour les faces latérales. Tout ça me semble galère. On ne pourrait pas prendre l'enveloppe convexe des 8 sommets? Même ainsi on n'est pas rendu.

[Pythales]

Et d'abord, qu'est ce qu'on appelle la surface "la plus simple" ? Celle qui a l'aire minimale ?

[aldi22]

Qu'est-ce que tu appelles "enveloppe convexe"? Quelle serait la méthode si je procédais ainsi?
Merci beaucoup
AL

[yos]

C'est le plus petit convexe qui contient les 8 points ( ou l'intersection de tous les convexes qui contiennent les 8 points). Ca donne un polyèdre, donc un solide délimité par des faces planes, ce qui est plus sympathiques que par des surfaces minimales. Mais attention, les sommets du polyèdre et les huit points forment deux ensembles distincts. En général, aucun des deux n'est inclus dans l'autre si je ne me trompe.

Cela dit, il doit y avoir des algorithmes pour l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points. On peut l'appréhender comme l'ensemble des barycentres de ces points munis de coefficients positifs.

Je crois que je ne peux pas t'aider davantage.