Proba : Deux façons de calculer => deux résultats!! Où est le problème?

[tsinapah]

Salut,

J'ai un problème pour calculer une proba, j'obtiens deux résultats différents selon la méthode de calcul que j'utilise, je ne sais pas peut être quelqu'un pourra m'éclairer...

On dispose de deux urnes A et B. Dans A, il y a na boules blanches et dans B il y a nb boules noires. On tire successivement toutes les boules des urnes et on note la série que l'on obtient. A chaque tirage, le choix de l'urne dans laquelle tirer une boule est équiprobable mais lorsqu'une urne est vide elle est écartée.

Quelle est la probabilité de tirer (n=noire, b=blanche) la série nnbb ?

Deux façons de calculer :

1) Au premier tirage on a le choix entre deux urnes, on tire donc dans B avec une probabilité de 1/2. Au deuxième tirage, on a toujours le choix entre deux urnes, on tire encore dans B avec une probabilité de 1/2. Au troisième tirage, ayant tiré toutes les boules de B (puisque nb=2), on a plus le choix de l'urne on est obligé de tirer dans A. Au quatrième même chose. On a donc P(nnbb)=1/2*1/2*1*1=1/4.

2) Enumérons tous les tirages possibles : nnbb, nbnb, bnnb, nbbn, bnbn, bbnn. Soit 6séries possibles, on a donc P(nnbb)=1/6.

Où est le problème dans mon raisonnement? Est ce normal de ne pas trouver le même résultat? Quelqu'un peut il m'aider?

Merci
++

[emdro]

2) Enumérons tous les tirages possibles : nnbb, nbnb, bnnb, nbbn, bnbn, bbnn. Soit 6séries possibles, on a donc P(nnbb)=1/6.

Bonjour,

c'est ce dernier résultat qui est faux, car les 6 tirages ne sont pas équiprobables:
si tu prends B (1/2) puis B (1/2), tu vas finir avec A (1) puis A(1): proba 1/4.
P(nnbb)=1/4
Mais si tu prends B (1/2) puis A (1/2), tu as encore un choix à faire. Disons A(1/2) puis enfin B(1): proba 1/8.
P(nbnb)=1/8

Fais l'arbre total pour t'en rendre compte.

[tsinapah]

Oui, l'arbre total c'est ce que j'avais fait pour la première solution...et d'ailleurs je penchais plutôt pour cette solution mais cela me paraissait bizarre de tomber sur un résultat différent en énumérant toutes les possibilités... On a tout de même qu'un seul moyen d'avoir cette série et il y en a 6 possibles...Mouais ben je suis nul en probas faut se faire une raison...:)

En tout cas Merci... :++:

[emdro]

C'est certain qu'il y a six possibilités en tout.

Mais si tu partages 1kg de farine entre six personnes, tu n'es pas obligé de donner 1/6 kg à chacun... :happy2:

C'est uniquement lorsqu'on fait un partage égal (on parle d'équiprobabilité) qu'on peut faire ce genre de raisonnement.