Dm de maths, tS spé maths arithmétique et pgcd

[toine]

Bonjour, voila j'ai un dm a rendre, et j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre!!! l'énnoncé est celui ci

Trouver le pgcd ( 2indice n + 3indice n ; 5indice n) avec n décri N
s'il vous plait aidez moi!!!!
merci d'avance!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Chimerade]

Bonjour, voila j'ai un dm a rendre, et j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre!!! l'énnoncé est celui ci

Trouver le pgcd ( 2indice n + 3indice n ; 5indice n) avec n décri N
s'il vous plait aidez moi!!!!
merci d'avance!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tu veux dire 2 puissance n + 3 puissance n ; 5 puissance n ?
C'est-à-dire le PGCD de et ?

[toine]

Tu veux dire 2 puissance n + 3 puissance n ; 5 puissance n ?
C'est-à-dire le PGCD de et ?

oui c'est ça!!!

[becirj]

On peut envisager d'utiliser les congruences modulo 5

soit 2 si k est pair ou (-2) si k est impair
Par conséquent si n est pair n'est pas divisible par 5 et



. Ce nombre est donc divisible par 5 mais pas par avec .
Par conséquent si n est impair ,

[toine]

Oui, j'avais tenté de la faire, mais je n'arrivais pas à prouver que pour n imparair 2^n + 3^n n'"tait pas divisible par 5^p avec p supérieur à 2! merci beaucoup!

[yos]

Le raisonnement de Becirj semble faux à la fin: en raisonnant modulo 5, on ne peut pas savoir si c'est multiple de 5^p pour p>1. D'ailleurs le pgcd cherché est 25 lorsque n=15
!!!!
Du coup l'exercice me parait assez dur.