Petit probléme de bissectrice ...

par **smiley83** » 15 Avr 2008, 22:49

Bonjour à tous :we: , j'ai un petit problème avec une enigme, la voici :
Je prends le thé chaque jour entre 4 et 5 heures.
Je commence précisément lorsque la bissectrice de l'angle formé par les aiguilles de ma montre passe par le 4, et je termine précisément lorsque cette même bissectrice passe par le 7
Combien de temps en secondes (arrondi à la seconde) me faut-il exactement pour prendre le thé?

J'ai bien essayé de faire un schéma, des opérations, mais je ne pense pas avoir un niveau en mathématiques assez élevé pour pouvoir résoudre cette énigme :triste: .
C'est pour cela que je compte sur vous pour m'aider à la résoudre. Je vous en remercie d'avance.

par **Imod** » 15 Avr 2008, 22:59

Tu es en quelle classe ?

Imod

par **smiley83** » 15 Avr 2008, 23:01

je suis en 4éme

par **ayanis** » 15 Avr 2008, 23:07

C'est un exercice très mignon mais très difficile pour le niveau collège je trouve :) Mais on va y arriver

Tu pars à 4h, ton aiguille des heures fait un angle de combien de degrés par rapport à minuit ? Pour répondre à cette question, tu dois décomposer l'angle d'un tour complet d'horloge en 12 heure donc 360/12. Il est 4 heure, donc tu multiplies le résultat par 4.

Ensuite ça se complique, quand on dit que la bissectrice des deux aiguilles doit être sur le 4, cela veut dire que la moyenne des deux angles faits par les deux aiguilles doit etre de 120°. Nous allons raisonner en secondes. Si tu es à 4h + x secondes, peux tu essayer de me donner la valeur de l'angle faite par l'aiguille des minutes ?

Si tu réponds à cette question, tu auras fait plus de la moitié de ton exercice :)

par **smiley83** » 15 Avr 2008, 23:18

désolé mais la premiére partie de ta solution , je l'ai comprise , ça reviens à faire :
(360:2)x4 ce qui est égale à 120
Mais la deuxiéme partie de ton resonnement je ne la comprend pas , peux tu m'expliquer s'il te plait .

par **Imod** » 15 Avr 2008, 23:19

Une idée car il est un peu tard pour les calculs . Pour le début du thé : la bissectrice doit être sur le quatre . Tu pars de 4h , la grande aiguille est sur le 12 et la petite sur le 4 , toutes les secondes la grande aiguille avance de 6° et la grande aiguille de 1/120° . Essaie de voir après combien de secondes la petite et la grande aiguille auront parcouru 240° à elles deux . Même idée pour l'heure de fin .

A toi les calculs !!!

Imod

par **ayanis** » 15 Avr 2008, 23:24

Erf désolée Imod mais je ne suis pas d'accord avec tes calculs, toutes les 60 secondes la grande aiguille fait 6° et non toutes les secondes

La grande aiguille avance de 0,1 degré toutes les secondes, et la petite de 1/120° comme dit Imod. Est ce que tu comprends pourquoi ?

Ensuite, tu dois avoir la bissectrice de tes deux aiguilles à 120°, ta petite aiguille est à

et ta grande aiguille ?

Ensuite tu chercheras à trouver le nombre de secondes pour lequel la somme des deux vaudra 240°. Est ce que là encore tu comprends pourquoi ?

par **smiley83** » 15 Avr 2008, 23:26

non desolé ...

par **ayanis** » 15 Avr 2008, 23:29

Ok, je vais t'expliquer.

En une heure, ta grande aiguille, l'aiguille des minutes fait un tour d'horloge complet. Donc en 3600 secondes (1 heure) ta grande aiguille fait 360° (un tour complet). Ta grande aiguille fait donc 360°/3600 secondes degrés par secondes, donc 0,1°.

Tu as compris avec les explications ou pas ? Je peux réexpliquer si tu as besoin :)

par **Imod** » 15 Avr 2008, 23:30

ayanis a écrit:Erf désolée Imod mais je ne suis pas d'accord avec tes calculs, toutes les 60 secondes la grande aiguille fait 6° et non toutes les secondes

Je me disais bien qu'il était trop tard pour ces calculs :marteau: allez :dodo:

Imod

par **smiley83** » 15 Avr 2008, 23:32

je suis vraiment desolé mais je ne comprend absolument rien .

ayanis , ton dernier message jai compris

par **ayanis** » 15 Avr 2008, 23:41

smiley83 a écrit:je suis vraiment desolé mais je ne comprend absolument rien .

ayanis , ton dernier message jai compris

Ben si tu as compris le dernier post, c'est l'essentiel

Maintenant il va être temps de commencer les calculs. On a dit que à chaque seconde la grande aiguille avance de 0,1°.

La petite aiguille est située entre le 4 et le 5. L'angle que fait cette aiguille est de 120° à 4h et elle avance de 1/120° toutes les secondes. Je vais t'en expliquer la raison.

A 4h, elle est à 120°, et à 5h ? elle est à 360*5/12 = 150° (cf mon premier post). Elle parcourt donc 30° en une heure. La grande aiguille faisait 360° en une heure, et la petite n'en fait que 30, en refaisant les calculs comme dans mon post précédent tu devrais trouver qu'elle avance donc de 1/120° par seconde.

Est ce que jusqu'ici tu comprends ?

par **smiley83** » 15 Avr 2008, 23:43

Jusqu'ici oui , je comprend

par **ayanis** » 15 Avr 2008, 23:51

Bon, maintenant l'objectif est de déterminer à quelle heure il commence le thé ?

En quatrième tu es grand(e) donc tu n'as plus peur des x :) On souhaite avoir x tel que après x secondes la bissectrice des aiguilles soit sur le 4. C'est à dire qu'on veut trouver x tel que x . 0,1 + 120 + x . 1/120 = 240.

En effet, on veut que la bissectrice fasse un angle de 120°, c 'est à dire que la somme des angles des deux aiguilles fasse 240°. Tui vois pourquoi ou pas ?

Je te laisse trouver x :)

Je te laisse aussi refaire la même chose pour la fin du thé.

Quand tu auras x début du thé et x fin du thé, tu auras résolu ton problème :)

par **smiley83** » 15 Avr 2008, 23:58

merci pour ton aide , je vais faire de mon mieu et essayer de trouver x , mais demain matin parceque là je vais me coucher , bonne nuit à tous :dodo:

par **smiley83** » 19 Avr 2008, 10:25

j'y arrive pas , je suis désolé mais j'aurais juste besoin de la reponse , si ca ne vous derange pas , merci

par **chan79** » 19 Avr 2008, 16:46

Quand la grande aiguille fait un tour complet (360°) la petite fait 30° soit 12 fois moins.
Si a est l'angle formé par la grande aiguille avec la verticale au début du thé (voir dessin) la petite aiguille a tourné de a/12 à partir du 4
il faut donc résoudre
a + a/12=120
quand tu as la valeur de a (en degrés) convertis en min sachant que 90° correspondent à 15 min pour la grande aiguille
je vérifierai ton résultat

par **smiley83** » 19 Avr 2008, 17:44

alors , j'ai essayer de faire ce que tu m'a dis ca m'a donné : 1440/12 = 120
mais je ne sais pas comment le diviser en 2 parties pour avoir la valeur des 2 a :hum: et je n'ai pas pu par consequent calculer la valeur en degrés de a :triste:

par **chan79** » 19 Avr 2008, 18:18

a + a/12 = 120
a* 13/12 = 120
après tu peux avoir a et l'heure du début du thé

par **smiley83** » 19 Avr 2008, 19:14

donc , c'est 110.77 + 9.23 = 120
pour la grande aiguille :
90/15 = 6
donc la grande aiguille avance de 6° en 1minute
elle à avancer de 110.77° donc elle a fait un trajet de à peu prés 18.46 minutes :we:
pitié , dis moi que c'est ça !!!:mur:

pour la petite aiguille comment on fait ?

Petit probléme de bissectrice ...

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