Démonstration de la Construction de la bissectrice

[dupont4649432]

Bonsoir tout le monde,

Je suis à la recherche de la démonstration de la construction de la bissectrice?

Sur wikipedia et sur d'autre sites je ne trouve que comment on construit la bissectrice mais je ne trouve pas la démonstration de cette construction...

Pouvez vous m'aideR?

[yvelines78]

bonjour,

fais un schéma avec la construction, cela consiste à tracer 2 triangles isocèles
soit O le sommet de l'angle, [Ox] et [Oy] ses côtés
les premiers arcs de cercle, coupent en a [Ox] et en B [Oy]
les seconds faits à partir de A et B se coupent en C

OA=OB, le triangle OAB est iso en O, et O E à la médiatrice de [AB]
AC=BC, le triangle ABC est iso en C et C E à la médiatrice de [AB]
la médiatrice de [AB] est donc (OC)
mais dans un triangle isocèle la médiatrice du côté opposé au sommet pricipal est aussi bissectrice du sommet principal

[Dasson]

http://instrumenpoche.sesamath.net/IMG/lecteur_iep.php?anim=bissectrice-2.xml
Remarque.
Les cercles de centres M et N sont de même rayon mais ce rayon peut être différent de celui du cercle de centre A.
On peut toujours montrer que les triangles AMP et ANP sont isométriques (trois paires de côtés de même longueur) et en déduire l'égalité des angles en A.