Exercice équation de cercle

par **marineland** » 07 Avr 2008, 15:53

Bonjour tout le monde, excusez moi pour mon abcence mais les cours ben ça demande du boulot, d'autant que j'essaie de m'en sortit comme je peux ...
J'ai un DM à faire pour jeudi mais il faut vraiment que je le réussisse et je bloque sur un exercice très cours, j'esspairais que vous pourriez m'aidez ...
Voilà l'"noncé:

Dans un repère orthonormal, la droite d a pour équation 2x+y+6=0.
Déreminer une équation de cercle C centré sur d et passant par les points A(-2;3) et B(4;1)

Que dois-je faire? :hum:
MErci d'avance pour votre aide !!

par **emdro** » 07 Avr 2008, 16:05

Bonjour,

pour ce genre d'exo, il faut commencer par réfléchir: comment traduire les conditions de l'énoncé en équations.
Essaie d'élaborer le plan de l'étude: que vas tu chercher d'abord?

par **marineland** » 07 Avr 2008, 16:28

Je pense qu'il faut trouver le cenctre du cercle avec ses coordonnées pour pouvoir écrire les premiers termes de l'qaution ainsiq que son rayton pour la deuxième partie ... mais comment faire?

par **emdro** » 07 Avr 2008, 16:32

Réfléchir!

Que sais-tu du centre du cercle par rapport à A et B?

par **marineland** » 07 Avr 2008, 16:49

ben en admettant qu'on nomme O le cercle
on aurait OA = OB puisque A et B sont situés sur le cercle ...
mais après ?
je vois pas très bien où tu veux en venir

par **emdro** » 07 Avr 2008, 17:00

C'est toi qui dois "en venir quelque part"...

Puisque OA=OB, où se trouve O par rapport au segment [AB]?

par **marineland** » 07 Avr 2008, 17:20

au mileu donc il faut que le calcule les coordonnées du milieu de [AB] pour avoir le centre du cercle ?

par **emdro** » 07 Avr 2008, 17:24

le milieu I de [AB] vérifie IA=IB, mais ce n'est pas le seul point qui ait cette propriété. Imagine tous les triangles isocèles en O que tu peux construire sur la base [AB]...
Quel est l'ensemble des points équidistants de A et B?

par **marineland** » 07 Avr 2008, 17:28

la médiatrice de [AB]

et ?

serait-ce d la médiatrice ?

par **emdro** » 07 Avr 2008, 17:31

Non, ce n'est pas d la médiatrice.

Résumons-nous: le centre du cercle (que tu cherches) doit être à la fois sur la médiatrice de [AB] (sinon, il n'a aucune chance d'être le centre d'un cercle passant par A et B) et sur d (consigne de l'énoncé).
combien y a-t-il de points sur les deux droites à ton avis? N'est-ce pas la méthode pour trouver O?

par **marineland** » 07 Avr 2008, 17:34

Si je comprends bien O serait l'intersection entre [AB] et d ??

par **emdro** » 07 Avr 2008, 17:37

EH OUI!

Donc je te conseille de chercher une équation de la médiatrice (avec le produit scalaire, c'est très rapide), et de résoudre le système des deux équations de droites. Tu auras O, et l'exo sera presque fini.

par **marineland** » 07 Avr 2008, 17:38

ahah !
j'ai compris :D
enfin je crois ^^

bon alors j'essaie et si ça marche pas de mon coté je reviens ok?
de tte facon je te dirais le résultat
merci pour ton aide ;)

par **marineland** » 07 Avr 2008, 17:56

FINI !!! :we: :we: :we:

Merci beaucoup !!
Au passage je trouve comme équation du cercle (x+1.3)²+(y+3.4)²=10

A bientot je pense ^^

par **emdro** » 07 Avr 2008, 18:00

Je ne pense pas que cela soit bon.
Quelle est ton équation de médiatrice?

par **marineland** » 07 Avr 2008, 18:13

alors ...

I milieu de [AB]:
I(-2+4/2 ; 3+1/2)
I(1;2)

Nommons ^ médiatrice de [AB]

M(x:y) ^ MI . AB = 0 (vecteurs et produit scalaire)
MI (x-1 ; y-2)
AB (6 ; -2) (vecteurs)
6(x-1)+(-2)(y-2) = 0
6x-6-2y+4 = 0
6x-2y-2 = 0 équation cartésienne de ^

système { 2x+y+6=0 (équation de d )
6x-2y-2=0 }

{6x+3y+18=0
6x-2y-2=0 }

6x-6x+3y+2y+18+2=3-0
5y+20=3
5y=-17
y=-3.4

remplace y :
2x-3.4+6=0
2x=-2.6
x=-1.3

Donc O ( -1.3 ; -3.4 )

(Maintenant que j'ai les coordonnées du centre je calcule le rayon)

AI = R
AI²=R²
donc
R² = (xA-xI)²+(yA-yI)²
R² = (-2-1)²+(3-2)²
R² = (-3)²+1²
R² = 10

On a donc :

(x-xO)²+(y-yO)² = R²
(x+1.3)²+(y+3.4)² = 10 équation du cercle C

Où est l'erreur ?

par **emdro** » 07 Avr 2008, 18:17

marineland a écrit:

système { 2x+y+6=0 (équation de d )
6x-2y-2=0 }

{6x+3y+18=0
6x-2y-2=0 }

6x-6x+3y+2y+18+2=3-0

Ce 3, c'est 3*0?!

par **marineland** » 07 Avr 2008, 18:19

désolée je me suis trompée dans la première équation c'est 6x+3y+18=3 puisqu'on a tout multiplié par 3 ...

SORRY :marteau:

par **emdro** » 07 Avr 2008, 18:21

marineland a écrit:désolée je me suis trompée dans la première équation c'est 6x+3y+18=3 puisqu'on a tout multiplié par 3 ...

SORRY :marteau:

Non, c'est bien 6x+3y+18=0 puisque 3*0=0 !!!!!!!!!!!!

par **marineland** » 07 Avr 2008, 18:31

oh zuuuuuuut ^^

en refaisant tous mes calculs je trouve qqch de plus plausible au nvieau de l'équation de C :

(x+1)²+(y+4)²=10

c'est bon ?

Exercice équation de cercle

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