Petite dérivée avec tableau de variations

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 15:51

Bonjours j'ai un exercice a faire et dedans il y a une question sur une dérivée a faire
La voici : f(x)= (x^3) / (x²+x-2)

Alors voici ma démarche :
u= x^3
u'= 2x²
v= x²+x-2
v'= 2x+1

formule (u/v)' = (u'v-uv')/v²

[2x²*(x²+x-2)-x^3*(2x+1)] / (x²+x-2)²
=(3x^3-4x²)/(x²+x-2)²

Voila je voudrais savoir si c'est bon et si c'est bon comment je dois fair emon tableau de variation car je sait pas faire la forme canonique du nominateur et du dénominateur =S

Merci de votre aide

par **Dr Neurone** » 30 Mar 2008, 15:57

Bonjour,
[2x²*(x²+x-2)-x^3*(2x+1)] / (x²+x-2)²
=(3x^3-4x²)/(x²+x-2)² ???

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 15:58

je pense que tu as dû faire une erreur de calcul dans ta dérivée7tu devrais avoir au numérateur x^4 + 2x^3-6x²

par **fati** » 30 Mar 2008, 15:59

Coucou!
pour ta dérivée je trouve pas la même! tu peux refaire ta dérivée?
exactement c'est ce que j'ai trouvé comme nominateur x^4+2x^3-6x^2

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:00

[2x²*(x²+x-2)-x^3*(2x+1)] / (x²+x-2)²
=[2x^4+2x^3-4x²-2x^4+x^3] / (x²+x-2)² les souligner s'annulent et on réunnit 2x^3 +x^3
=(3x^3-4x²)/(x²+x-2)²

par **Dr Neurone** » 30 Mar 2008, 16:01

Au fait , c'est quoi le nominateur ? c'est le modérateur que tu voulais dire ?
=[2x^4+2x^3-4x²-2x^4-x^3] / (x²+x-2) Erratum !
De plus la dérivéede x^3 c'est 3x²

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:03

je l'ai refaite plein de fois aujourd'hui et je suis tomber sur les résultat que je vous ai donner,je ne suis jamais tomber sur x^4 + 2x^3-6x² =S

Mais ma 1er ligne de calcul est bonne ou pas ??
--> [2x²*(x²+x-2)-x^3*(2x+1)] / (x²+x-2)²

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 16:04

:++: Cette faute là , il y a beaucoup d'élèves qui la font !!!

par **the_pooh12** » 30 Mar 2008, 16:05

c'est simplement ton développement qui n'est pas bon.
Fais attention aux puissances !

par **fati** » 30 Mar 2008, 16:05

non ! la dérivée de x^3 c'est 3x^2 et non 2x^2!
ta faute est au début de la première ligne!

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:08

Mince j'ai mal réfléchi :briques:
Merci je vais recommencer et vous donner le résultat

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:12

[3x²*(x²+x-2)-x^3*(2x+1)] / (x²+x-2)²
=[3x^4+3x^3-6x²-2x^4+x^3] / (x²+x-2)²
=x^4+2x^3-6x² / (x²+x-2)²

Voila c'est sa =D

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:13

Mais je ne me rappel plus du tou comment faire des formes canonique avec des puissance de 4 et de 3 :s

par **fati** » 30 Mar 2008, 16:19

factorise le nominateur par x^2! t'auras une une équation du deuxième degrès après!

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:23

[3x²*(x²+x-2)-x^3*(2x+1)] / (x²+x-2)²
=[3x^4+3x^3-6x²-2x^4+x^3] / (x²+x-2)²
=x^4+2x^3-6x² / (x²+x-2)²
= x²*(x²+2x-6) / (x²+x-2)²

Voila donc maintenant je fais mes 2 formes canoniques pour trouver x1 et x2 en haut et en bas,mais quesqu'on fait du facteur x² au nominateur et du carré du membre entier du dénominateur ?

par **fati** » 30 Mar 2008, 16:27

pour le dénominateur pas la peine d'y toucher! tu veux la dérivée non!? remarque que le dénominateur est toujours positif vu que c'est un carré (x^2...)^2!!
donc le signe de la dérivée dépend de celui du nominateur ! trouve x1 et x2! envoie ce que t'as trouvé après je t'expliquerai ce que t'auras à faire!

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:36

x²*(x²+2x-6) / (x²+x-2)²

x²+2x-6 DELTA = 28 x1 = 1.64... x2 = - 3.64...
x²+x-2 DELTA = 09 x1 = 1 x2 = -2

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:39

:marteau: les résultat pour le nominateur sont bizarre

par **fati** » 30 Mar 2008, 16:41

donc pour x^2+2x-6 on a x1=-1-V7 et x2= -1+V7
V= racine! :we:
à présent notre nominateur est x^2(x+1+V7)(x+1-V7)
là il faudra trouver le signe du nominateur ! tu pourra faire?
Ps: j'utilise jamais de virgule dans mes démos! :zen:

par **jo6280** » 30 Mar 2008, 16:43

pourquoi racine de 7 ??

je comprends que 1- V7 et 1+V7 donne ces résultat mais je ne voit pas comment tu as trouver racine de 7

Petite dérivée avec tableau de variations

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