Exo fonction correction DS

[maria3bx]

Bonjour tout le monde j'ai un exercice avec la fonction f définie par
f(x) = -x^3 +2x²-x-1 et Cf sa courbe représentative voici toutes les questions :

1/ CALCULER les limites de f aux bornes de son ensemble de définition :
donc en - l'infini f(x) = + l'infini et en - l'infini f(x)= + l'infini ?

2/ Etudier les variations ( pas besoin d'aide )

3/ Déterminer les coordonnées du point A d'intersection Cf avec l'axe des ordonnées. heu la je vois pas du tout doit y avoir un truc avec f(x) non?

les autres questions je les poserais plus tard merci

[johnjohnjohn]

Bonjour tout le monde j'ai un exercice avec la fonction f définie par
f(x) = -x^3 +2x²-x-1 et Cf sa courbe représentative voici toutes les questions :

1/ CALCULER les limites de f aux bornes de son ensemble de définition :
donc en - l'infini f(x) = + l'infini et en - l'infini f(x)= + l'infini ?

Niet pour ta premiere proposition ( en + l'infini ) !

f(x)=x^3( -1 +2/x -1/x² - 1/x^3) , x diff de 0

3/ Déterminer les coordonnées du point A d'intersection Cf avec l'axe des ordonnées. heu la je vois pas du tout doit y avoir un truc avec f(x) non?

les autres questions je les poserais plus tard merci

Ton point A a pour coordonnées A(0,y) et comme A est un point de Cf, y=f(x) ( avec dans ce cas x= ?? , je te le donne en mille ... )

[Narhm]

Bonjour,
Pour ton point A(x,y), tu vois qu'il appartient à deux courbes, à Cf et à l'axe des ordonnées, ceci peut se traduire à tous les coups par un systeme assez simple non ?
Par exemple où h représenterait quoi ?

[maria3bx]

A(0,2) ?

par contre pour les limites je ne vois pas pourquoi j'ai faux au premier avec lim x tend vers - l'nfini alors f(x) = + l'infini ?

et le deuxième est bon? lim x tend vers + l'infini alors f(x) = + l'infini

[Narhm]

Comment trouves tu A(0,2) ? Justifie le s'il te plait.

Ensuite pour les limites en + et - l'infinie utilise la formule de JohnJohnJohn qui est très pratique.

[maria3bx]

A a pour coordonnées A(0,y) et comme A est un point de Cf, y=f(x)

x= 0 donc si je remplace y = 2 non ?

[Narhm]

On est d'accord que la fonction f est pour tout x dans R, ?
Si oui , alors comme je te le disais precedement A(x,y) peut se traduire par un systeme :
.
Sinon ca se fait tout aussi simplement comme tu l'as fait, A(0,y), et A appartient à Cf, donc f(0)=y, du coup y=-1.

[maria3bx]

d'accord merci en utilisant la méthode de johnjohnjohn je trouve que en + l'infini f(x) = - l'infini
parce que x^3 +l'infini , -1 = -1 , 2/x = -l'infini , -1/x²= -l'infini et -1/x3 = - l'infini

[Narhm]

Voilà : )
Tu as compris, et de maniere générale , quand on a une fonction qui est quotient de 2 polynomes, et que l'on cherche les limites en + ou - l'infinie, on se charge très vite de mettre en facteur la plus haute puissance des deux polynomes. Ca permet de conclure très rapidement.

[maria3bx]

la 4ème question me dit de déterminer l'équaion de la tangente T au point A on utilise y = f '(a) x + p ?

[Narhm]

En fait, dans ton cours tu dois avoir une formule encore plus élégante : La tangante au point A(a,b) de Cf a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a).

Tu dois la connaitre, vraiment.

[maria3bx]

exact :id:

y = -1x-1

[johnjohnjohn]

Une autre méthode consiste à retenir que le vecteur u(1,f'(x0)) est un vecteur directeur de la tangente à la courbe au point M(x0,y0). Bien entendu on retombe sur la formule évoquée plus haut.

[Narhm]

Oui on peut retrouver la formule de manière intuitive à l'aide du vecteur directeur de la tangente.

[maria3bx]

l'équation est bien y = -1x-1 ?

[Narhm]

Oui je trouve bien pareil que toi , y=-x-1.

:)

[maria3bx]

cool merci :++: !

Après je dois déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cf et T (tangente )

je dois utiliser delta ou pas ?

[Narhm]

Et bien pour faire, il faut que tu reprennes la meme méthode que je t'ai montré precedement avec le systeme.
Les interesections de deux courbes se résolvent assez souvent comme ca.

[maria3bx]

l'équation de T = -x-1
et Cf c'est la courbe représentative de la fonction f(x) = -x^3 +2x²-x-1

T(x) = f(x)
mais quand je résoud ça cela fait : -x-1 = -x^3 +2x²-x-1

-x + x^3 -2x² +x = -1+1
x^3 -2x² = 0 il y a un petit problème là :hein:

[Narhm]

Pourquoi y-a-t-il un probleme ?