Dm: année mystérieuse

[princess]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjours a tous, j'ai un petit problème pour un exo. Voila l'énoncé :
1a. Effectuer le division euclédienne de 1000 et de 100 par 45.
b. En déduire que (abcd)10 est divisible par 45 si et seulement si
10(a+b+c)+d l'est.
2a. déterminer alors la prochaine qui sera divisible par 45.
b. sans autres calcul vérifier que l'année trouvée est bien divisible par 9 et par 5.

Donc j'ai réussi a faire la question 1a. mais je n'ai aucune idée pour le reste. Merci d'avance pour votre réponse. [/FONT] :stupid_in

[_-Gaara-_]

Salut princess,

pour la 1.a. je préfère la faire quand même pour avoir le résultat sous les yeux =)

1000 = 22*45 + 10

100 = 2*45 + 10

Saluut tout d'abord précise des trucs : les a, b, c et d tu les multiplies ? c'est l'écriture en base 10 ? Détaille un petit peu plus stp :D

[princess]

saluut garraa merci pour ton aide parce sue là je suis vraiment en galère avec ces truks mystérieux
moi j'ai trouvée que
abcd= 1000a+100b+10c+d
= (22*45+10)a+(2*90+10)b+10c+d

voilà mais après je ne sait pas quoi faire pour trouver 10(a+b+c)+d

.......

[_-Gaara-_]

Saluuut,

bon je vais essayer de t'aider alors =)

[princess]

ouiii st'iiiipleyyy :D

[_-Gaara-_]

abcd= 1000a+100b+10c+d
donc
abcd= 1000a+100b+10c+d (spaaaaaaaace ^^)
= (22*45+10)a+(4*45+10)b+10c+d
= (22*45)a+(4*45)b +10c+d + 10a + 10b
= 45 (22a + 4b) + 10(a+b+c)+d


comme 45 (22a + 4b) divisible par 45, il faut que 10(a+b+c)+d soit divisible par 45 pour que la combinaison linéaire des deux soit divisible par 45 ( la somme quoi ^^) tu as compris ?

[fati]

ben oui! Gaara le fera!

[_-Gaara-_]

ben oui! Gaara le fera!

lol fatiiiiiii ^^


si jamais je bloque tu pourras l'aider ? =)

[princess]

abcd= 1000a+100b+10c+d
= (22*45+10)a+(4*45+10)b+10c+d
= (22*45)a+(4*45)b +10c+d + 10a + 10b

donc
abcd= 1000a+100b+10c+d
= (22*45+10)a+(4*45+10)b+10c+d
= (22*45)a+(4*45)b +10c+d + 10a + 10b
= 45 (22a + 4b) + 10(a+b+c)+d



ouii alors si j'ai compris est- ce que cela veut dire que si 45(22a+4b) est divisible par 45 donc 10(a+b+c)+d est aussi divisible par 45 c'est ça?
d'ou le théorème

[fati]

Biensûr! sans problème! mais tu bloqueras pas :d donc ...!
Ps: à fond dans le ta**!DS de maths demain!
Stress!

[princess]

tu pourrai m'aider fatii :p:p

[fati]

:d !attends je regarde l'énoncé!

[_-Gaara-_]

abcd= 1000a+100b+10c+d
= (22*45+10)a+(4*45+10)b+10c+d
= (22*45)a+(4*45)b +10c+d + 10a + 10b

donc
abcd= 1000a+100b+10c+d
= (22*45+10)a+(4*45+10)b+10c+d
= (22*45)a+(4*45)b +10c+d + 10a + 10b
= 45 (22a + 4b) + 10(a+b+c)+d



ouii alors si j'ai compris est- ce que cela veut dire que si 45(22a+4b) est divisible par 45 donc 10(a+b+c)+d est aussi divisible par 45 c'est ça?
d'ou le théorème

lol naah ce n'est pas çà !

abcd = 45 (22a + 4b) + 10(a+b+c)+d

donc si 45 divise abcd, donc il divise 45 (22a + 4b) + 10(a+b+c)+d .

On sait que par définition, 45 divise 45 (22a + 4b).

Donc la seule possibilité pour que 45 divise abcd, c'est qu'il divise 10(a+b+c)+d . ok ?

[princess]

ouiii dakoor tu es troo fort gaara
merciiiii boucou boucou :ptdr:
si j'ai besoin d'aide je viendrais te voir t'expique bien
bisx

[_-Gaara-_]

Tkt, t'a plus besoin d'aide pour le reste de l'exo ?


Mais attention !! la démonstration n'est pas complète. là tu l'as faite dans un sens, il faut maintenant la faire dans l'autre, car tu as une double implication !! Si et seulement si =)

[princess]

de quoi arrête tu m'embrouille ^^ lool

[_-Gaara-_]

lol

là tu as montré que si 45 divise abcd donc 45 divise 10(a+b+c)+d.

Maintenant tu dois montrer que si 45 divise 10(a+b+c)+d alors 45 divise abcd.

C'est encore plus simple !! =)


Essaye de le faire =)

[princess]

oki j'essaye mais je te promet rien
Xd

[_-Gaara-_]

oki j'essaye mais je te promet rien
Xd

lol Tkt tu vas y arriver :we:

[princess]

j'y arrive pas snif