Espace vectorielle complementaire

par **youssef__** » 01 Mar 2008, 13:29

salu les amis
est ce que un complementaire d un espace vectrorielle est aussi un espace vectrorielle
merci d avance

par **XENSECP** » 01 Mar 2008, 13:33

ba oui puisque la somme directe des 2 = l'espace entier ;)

par **XENSECP** » 01 Mar 2008, 13:34

Enfin en vrai on le démontrerais pas comme ça mais si tu veux savoir si oui ou non alors oui c'est un ev ;)

par **Nightmare** » 01 Mar 2008, 13:34

Je crois qu'il y a confusion entre complémentaire et supplémentaire!

par **youssef__** » 01 Mar 2008, 13:39

Rain' a écrit:Un espace vectoriel contient 0, son complémentaire non, donc ce n'en est pas un.

oui tt a fait ce que je pensais me je doutais :cry:

par **Nightmare** » 01 Mar 2008, 13:53

Complémentaire seul ne veut rien dire, complémentaire de quoi dans quoi?
Bref, quelqu'il soit ce ne sera pas un ev pour la raison simple exprimée par Rain. De toute façon quand on travaille avec des choses qui touche à la réunion d'ev, ce n'est jamais bon :lol3:

par **ThSQ** » 01 Mar 2008, 14:20

Nightmare a écrit:choses qui touche à la réunion d'ev, ce n'est jamais bon :lol3:

Exo : un ev peut-il être réunion d'un nombre fini de sous-ev propres ?

(je sais le faire, c'est juste un exo que je trouve sympa)

par **alavacommejetepousse** » 01 Mar 2008, 16:33

Non

1 dans un ev réel ou complexe qu'on pourra donc normer une réunion finie de sev propres est d'intérieur vide.
2 dans le cas général preuve par récurrence techniquela réunion n'est pas un sev quand il n'y a pas de relation d'inclusion.

par **ThSQ** » 01 Mar 2008, 16:38

alavacommejetepousse a écrit:Non

Je pense que tu as fait une hypothèse implicite sur le corps de base ....
Je t'invite à revoir ton opinion dans le cas général :id2:

par **alavacommejetepousse** » 01 Mar 2008, 16:47

1 réel ou complexe je l'ai écrit.
2 corps de caractéristique nulle bien sûr je l'ai oublié

sinon OUI exemple espace des polynômes de degré au plus 1 sur un corps fini.

par **ThSQ** » 01 Mar 2008, 16:59

alavacommejetepousse a écrit:2 corps de caractéristique nulle bien sûr je l'ai oublié.

C'est une condition suffisante mais est-elle nécessaire ?

par **alavacommejetepousse** » 01 Mar 2008, 19:00

corps infini sera mon dernier mot.

par **ThSQ** » 01 Mar 2008, 21:06

alavacommejetepousse a écrit:corps infini sera mon dernier mot.

Tu demandes pas l'avis du public ? :we:

par **Lutinette18** » 17 Avr 2008, 12:37

quelle est donc la réponse?

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