Hyperbole

[log86]

Bonsoir j'aurais 2 petites questions par rapport aux hyperboles
On me dit que le plan P est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v) et qu'on considère l'hyperbole H d'équation x²-3y²=1
J'ai vu dans mon cours que l'équation réduite d'une hyperbole est de la forme -
est ce que j'ai le droit d'affirmer sans autre indication que a=1 et b= ici?

On me demande:
On note R le repère affine dont les axes sont portés par les asymptotes de H, dans lequel les coordonnées de A0 sont (1,1) et tel que l'abscisse de A1 soit un nombre strictement inférieur à 1.
Montrer que , dans ce repère, H a pour équation XY=1. (A0 et A1 appartiennent à H)

J'ai trouvé que les asymptotes de H étaient y=x et y=-x
après je pense que je dois faire un changement de repère mais je ne vois pas trop comment je dois faire
pourriez vous m'aider s'il vous plait
merci

[regis183]

as tu étudié les fontions bilinéaires et leurs matrices associées?

[log86]

Bonjour oui je les ai étudiées...

[log86]

J'ai trouvé dans un livre:
Soit C l'hyperbole d'équation réduite -
Ses asymptotes ont pour équation cartésiennes y= et y=- donc sont dirigées par I=i+j et J=i-j
Déjà comment font ils pour affirmer çà s'il vous plait?
En notant (X,Y) les coordonnées d'un point M dans ce nouveau repère, on a
=*
je vois pas comment ils font pour écrire çà... si c'est du cours hésiter pas à me le dire...
ils disent ensuite que - =XY, donc l'équation caractéristique de C dans (O,I,J) est XY=

donc quand j'applique çà à mon exercice çà me donne XY= or je voudrais XY=1
je suis un peu perdu...pourriez vous m'aider à comprendre s'il vous plait