Intégrales généralisée

par **minidiane** » 09 Fév 2008, 16:48

Bonjour, j'ai un problème pour démontrer que l'intégrale de sinx/x² dx diverge sur [1, + infini[.
J'ai essayer avec le principe de comaraison mais je n'arrive pas à conclure.
J'ai |sinx/x²|<=1/y
or l'intégrale de 1/y diverge mais cela ne permet pas de dire que l'intégrale de sinx/x² dx diverge, il me semble.

par **Taupin** » 09 Fév 2008, 16:52

Il faudrait que tu minore sin(x)/x^2 par une fonction qui diverge pour dire qu'elle diverge ;) mais en fait ca m'étonne ton énoncé car pour tout x abs(sin(x)) < 1 donc abs(sin(x)/x^2)<1/x^2 et 1/x^2 est intégrable en +oo ;) donc logiquement ta fonction devrait converger non ?

par **minidiane** » 09 Fév 2008, 16:54

Ah mais je pensais que sin x était équivalent à a en l'infini

par **Taupin** » 09 Fév 2008, 16:56

oula... tu ne connais un équivalent de sin qu'en 0 ;)

par **minidiane** » 09 Fév 2008, 17:00

Ah oui zut c'est en 0. Désolé et merci j'ai compris maintenant et en effet elle converge elle ne diverge pas.

par **Taupin** » 09 Fév 2008, 17:05

Ce fut un plaisir ^^

par **bitonio** » 09 Fév 2008, 19:50

Oula!

n'est pas intégrable sur ]1;

[ mais l'intégrale admet tout de même une limite...

par **Taupin** » 09 Fév 2008, 20:00

Euh démonstration?

par **fatal_error** » 09 Fév 2008, 20:13

Euh, sin(x)/x² est continue, et ac Rieman, sin(x)/x²*x^1,5 = 0 en +l'infini, donc l'intégrale est définie non?

par **Taupin** » 09 Fév 2008, 20:16

c'est ce qu'il m'avait semblé aussi... "une intégrale absolument converge => converge simplement" aussi non ?

par **Joker62** » 09 Fév 2008, 20:53

Converge simplement ???

Il fait quoi le simplement là ?

par **busard_des_roseaux** » 09 Fév 2008, 21:14

Taupin a écrit:Euh démonstration?

on intégre sin par parties pour améliorer la convergence.

par **Taupin** » 09 Fév 2008, 22:08

Joker62 a écrit:Converge simplement ???

Il fait quoi le simplement là ?

Euh je suis fatigué c'est bon :stupid_in

par **bitonio** » 10 Fév 2008, 18:00

Oula pour moi. Ce que j'ai écris est bien entendu completement faux (je n'ai pas fait attention au x^2 au dénominateur)

L'intégrabilité se montre trivialement par une majoration grossière |sin(x)|

1.

par **minidiane** » 11 Fév 2008, 23:19

Taupin a écrit:c'est ce qu'il m'avait semblé aussi... "une intégrale absolument converge => converge simplement" aussi non ?

oui c'est un théorème

Intégrales généralisée

intégrales généralisée

Qui est en ligne