Problème exercice limites et dérivées T°S

[hechouma]

Bonjour!
Alors, voilà mon problème: j'ai commencé un exercice portant à la fois sur les dérivées et sur les limites, mais je bloque à partir d'une question. Voilà l'énoncé, avec ce que j'ai fait:

Soit f la fonction définie par f(x)= x + . On note Cf sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O;i;j).

1) Quel est l'ensemble de définition D de f(x)?
D= {-1;1}

2) Montrer que, pour tout x appartenant à D, f(x)f(-x)= -1 (*).
f(x)f(-x)= (x+ )(-x+ )
= ()² - x²
= (x-1)(x+1)-x²
= x²-x²-1
= -1.

--> Et à partir de là, je bloque :triste:

3) Trouver la limite de f en + l'infini, puis déduire celle en - l'infini grâce à (*).
(Remarque: j'ai déjà trouvé la limite en + l'infini.)
4) Etudier les variations de f.
5) Montrer que la droite delta d'équation y=2x est asymptote à Cf au voisinage de + l'infini.
6) Etudier la dérivabilité de f en 1 et en -1.
7) Tracer alors Cf et la droite delta.

En attendant votre aide (qui me serait très précieuse), je vous remercie d'avance!

[annick]

Bonsoir,
Avant toute chose, ton ensemble de définition n'est pas juste : exemple x=0
V(x²-1)=V(-1) !!!

[hechouma]

Ah oui, pardon! :marteau:
En fait, j'ai voulu écrire D= ]- l'infini; -1]U[1; + l'infini[
Voilà! Et merci de m'avoir fait remarquer la faute :happy2:

[annick]

Pour la limite en -oo, essaye de multiplier par x-V(x²-1), ce qui t'oblige à mettre la même expression au dénominateur, cela doit arranger le calcul de ta limite.
(c'est en général ce que l'on fait avec les racines quand il y a indétermination, on multiplie par la quantité conjuguée)

[BertrandR]

Hmmm... Ton truc ca a une tronche de argch, argch(x) = ln (f(x)) mais chuis as sur que ca serve....

Sinon, pour le 3 :
Tu viens de prouver f(x)f(-x)= -1, sert t'en! que quel rapport entre limite de f en +inf et en -inf?

4/ Bah la y'a pas 36 solutions, tu fais une étude de fonction tt ce qu'il y a de plus basique

5/ Asymptote? Quelle est la définition d'une asymptote? Si delta est asymptote à ta fonction en +infini,ca veut dire que la courbe se rapproche de plus en plus de l'asymptote. Tu as un résultat dans ton cours dessus normalement, si la droite D:y(x) est asymptote alors limite f(x)-y(x) = 0 dans la direction du probleme. Calcule donc la limite !

6/T'applique la definition de la dérivabilité et tu regarde ce que ca donne à droite et à gauche ( ou au pt meme d'ailleur )

7/ T'utilise tous les resultat précedent, asymptote, valeur particuliere, croissance, tangantes et hop tu trace.

Essai de te debrouiller avec ca, normalement ca devrai te débloquer :).

Comme dirai mon prof de math juste après nous avoir donné cette fonction à étudier : Vous avez 2 min 30 pour me montrer vos 40 courbes. Remarque ca se fait en 1min45 ^^

[hechouma]

Merci de vos réponses !
Je vais essayer vos solutions, et je vous redirai ce que cela donne!
Merci encore! (--> Vous me sauvez la vie :we: )

[hechouma]

Alors j'ai rendu mes exercices aujourd'hui, et j'espère avoir réussi :happy2:
En tout cas, je vous remercie!