Solution en série de puissance

[henrijoel]

il s'agit de déterminer les solutions en série de puissance de cette équation différentielle
cosxy''+xy'-2y = 0 autour de l'origine.

En faisant cet exercice j'ai supposé qu'au voisinage de l'origine cosx=1 ce qui revient a trouver les solution en série de puissance de cet équation différielle
y''+xy'-2y=0
Cet équation différentielle est de la forme P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0
P(x)=1, P(0)=1 différent de 0, 0 est donc un point ordinaire, les solutions sont de la forme SOMME(de n=0 a l'infini)anxn.
Je touve la relation de récurrence an+2=an(2-n)/(n+2)(n+1)
et je trouve y(x)=x + x3/6 -x5/120 +x7/1680.....
Semble t-il que mon résultat est faux, trouver-vous la même chose?

[Pythales]

Ta relation de récurrence est bonne.
On trouve 2 solutions :

[henrijoel]

Les deux solutions dans le solutionnaire de mon livre sont
y1(x)=1 + x2 +(1/12)x4 + (1/120)x6 +.....
et
y2(x)= x + (1/6)x3 + (1/60)x5 + (1/560)x7

[Pythales]

Déjà, tu vois bien que est solution (du moins pour l'approximation que tu fais) ...