Vecteurs et droite d'Euler...

[Anhazel]

Bonjour ^^

J'ai un énorme problème.
Encore un DM concernant des trucs pas très abordés T ___ T La droite d'Euler...

On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

1/ Construire le point H défini par vecteurOH = vecteurOA + vecteurOB + vecteurOC. -jusque là ça va-
a) Démontrer que vecteurAH = 2vecteurOA'. En déduire que H est un point de la hauteur du triangle ABC issue de A. -ici j'aurais besoin du déroulement de l'équation vectorielle, et d'un exemple simplifié de comment déduire blabla-

b) Démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC -??? je ne connais pas, ou du moins, je ne me rappelle plus de comment on fait, comment on procède-

2/ Soit G le centre de gravité du triangle ABC.
Démontrer que vecteurOH = 3vecteurOG -sdevrait aller je pense mais bon -
En déduire que les points O, G, et H sont alignés -ici aussi-


Enfin, on me donne comme indication que si ABC n'est pas un triangle équilatéral, la droite (OH) est la droite d'Euler du triangle ABC -ok mais ça sert à quoi ? Oo-


Merci d'avance !