Dm math terminale es fonction

[inesbenali]

Un artisan confiseur qui propose des chocolats "faits maison" en fabrique de 1 à 15kg par jour.
Le coût moyen de fabrication d'un kilogramme de chocolats est exprimé en euros. Il est modélisé par la fonction définie sur [1;15] par :
f(x)= (10x+150)/(x+1) pour x appartenant à [1;6]
f(x)= 30 pour x appartenant à ]6;15]
où x désigne la masse de chocolats fabriqués.

1) Etudier la continuité de f sur [1;15].

comment on fait pour etudié une continuité??
svp aidé moi c'est urgent

[hellow3]

Une fonction est continue sur son ensemble de définition
si lim f(x) = f(a) quand x tend vers a.

En clair, "on peut tracer la courbe sans lever le crayon".

On a pas besoin de faire ça sur l'ensemble de définition.
Par exemple:
f1(x)= (10x+150)/(x+1) pour x appartenant à [1;6]
f2(x)= 30 pour x appartenant à ]6;15]

Sont deux fonctions continues sur leurs ensemble de définition.

Le problème est donc au niveau de réunion des deux intervalles.
lim f2(x) quand x tend vers 6 doit être égal à f1(6).

[inesbenali]

je comprends toujours pas, c'est pas grave je la fait pas cette question
parcontre, pouvez vous m'aidez pour celle la:
3) a) Determiner le coût moyen de fabrication pour 4kg fabriqués.
b) Quelle quantité cet artisan doit-il fabriquer pour que le coût moyen soit minimum?
c) Quel est alors ce coût?

[hellow3]

Si il y a quelque chose de précis sur la continuité que t'as pas compris, tu peux demander.

3. a. La fonction f par définition c'est LE COUT MOYEN.
Donc le cout moyen pour 4kg, c'est f(4).

b. Pour que le coût soit minimal, il faut trouver le minimum de f sur [1;15]

[inesbenali]

merci pour ton aide c'est tres gentil de ta part
je comprends pas qu'est ce qu'il faut dire pour etudier la continuité d'une fonction peux tu me donner un exemple?? merci

[hellow3]

OK.
Etudier la conbtinuité d'une fonction c'est pas compliqué.
La continuité se traduit par le fait que pour tracer la fonction, "on ne lève pas le crayon". Il ne doit pas y avoir de "cassures" dans la courbe.
La pluspart des fonctiuons classiques sont continues.
Une équation de droite est continue. Un pôlynome est continu.

Deplus, une somme, différence ou produit de fonctions continues est continues.
Pour les divisions, le dénominateur ne doit pas s'annuler, sinon la fonction n'est pas définie, et ça rentre dans le même cas.

Par contre une partie entière qui retourne la partie entière d'un nombre, n'est pas continue.
ex: si x=1.9 f(x)=1. Tant que x<2, f(x)=1 et si x=2 alors f(x)=2. Il y a une "cassure".

Pour étudier la continuité d'une fonction, on se sert des fonctions classiques, qu'on sait continue, et dans les cas particuliers, on étudie les cassures.

Dire qu'il n'y a pas de cassures equivaut à dire que lim f(x) = f(a) quand x tend vers a. Quand x se rapproche de a, f(x) doit se rapprocher de f(a), pour qu'il n'y ait pas de "cassures".

Dans ton cas:
f1(x)=(10x+150)/(x+1) est une fonction continue sur [1;6], rapport de deux fonctions continues. OK?
f2(x)=30 est continue sur ]6;15]. OK?

Donc le seul problème de continuité est à la "réunion des deux".
Il faut vérifier que lim f2(x) = f1(6) quand x tend vers 6.
Il faut que les deux fonctions soient "liées" à leur réunion.


Ici, C'est pas compliqué car lim f2(x) = f2(6) quand x tend vers 6. La fonction f2 est définie en 6. C'est pas toujours le cas.

Il faut donc juste que f1(6) = f2(6).

[inesbenali]

ah enfin j'ai compris, merci beaucoup :id: