Résolution d'une équation du troisième degré ^^

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 15:28

On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) = x^3 + 3x - 4

1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur R.

Le problème ? Ma prof' de maths est accro aux devoirs dans lesquels elle met des trucs qu'on a jamais fait, histoire de nous inciter à demander de l'aide et galérer des heures et des heures ^^. On a même pas fait de cours dessus, on a juste étudié un chapitre "Fonctions : Généralité" et "Polynômes du second degré".

Sincèrement, je ne suis pas du genre à demander à ce qu'on fasse mon devoir à ma place, mais j'ai vraiment essayé de trouver la solution, en vain :(

J'espère que quelqu'un trouvera le temps de m'aider ^^.

Gros bisous et merci d'avance à tous ceux qui essaieront !
Framboiise.

par **Imod** » 30 Oct 2007, 15:30

Essaie de factoriser f(x)-f(y) pour x et y quelconques !

Imod

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 15:50

C'est à dire ???

par **Nightmare** » 30 Oct 2007, 15:53

Bonjour,

tu as dû voir que la somme de deux fonctions croissante est une fonction croissante.

Or f est la somme de la fonction x->x^3 et de la fonction x->3x-4. Les deux étant croissante, f est croissante (on peut rajouter strictement, ça marche aussi).

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 16:00

Ah uiiiiiiiiiii j'ai complètement zappé cette partie du cours ! Je cherchais le compliqué, mais c'est trop simple !!! Je suis vraiment honteuse lol

Merci beaucoup !!! :D

par **Nightmare** » 30 Oct 2007, 16:01

Conclusion : Ne juge pas ta prof trop vite :lol3:

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 16:11

Heuu... je voudrais pas abuser, mais je n'ai pas compris une autre question :

3. A l'aide du graphique (construction au 2.), déterminer les coordonnées du point A d'intersection de C1 avec l'axe des abcisses puis confirmer le résultat à l'aide d'un calcul. En déduire que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution que l'on précisera.

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 17:15

Personne ne peut m'aider ? snif'

par **Nightmare** » 30 Oct 2007, 17:54

Qu'est-ce que tu n'as pas réussi à faire dans cette question?

par **Imod** » 30 Oct 2007, 18:01

Nightmare a écrit:f est la somme de la fonction x->x^3 et de la fonction x->3x-4. Les deux étant croissantes, f est croissante (on peut rajouter strictement, ça marche aussi).

On devrait toujours prendre un petit moment pour observer avant de commencer les calculs ( surtout pour un DM) :we:

Imod

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 18:41

En fait j'ai réussi à faire le passage 'point d'intersection' :

A(1;0) (par lecture graphique).

Si il existe un point A(xa;ya) représentant l'intersection de Cf avec l'axe des abcisses, alors son ordonnée est nulle :
ya=0
Or y = x^3 + 3x - 4
Donc xa^3 + 3xa - 4 = 0
Si le point A a pour coordonnées A(1;0) alors :
1^3 + 3x1 -4 = 0
Soit (E) = 1^3 + 3x1 - 4
Calculons (E).
(E) = 1^3 + 3x1 - 4
(E) = 1 + 3 - 4
(E) = 4 - 4
(E) = 0
Donc le point A(1;0) est le point d'intersection entre Cf et la droite des abcisses.

Il faut maintenant que j'en déduise que "l'équation f(x)=0 admet une solution sur R que l'on préciséra" :S

par **Imod** » 30 Oct 2007, 19:05

framboiise a écrit:Il faut maintenant que j'en déduise que "l'équation f(x)=0 admet une solution sur R que l'on préciséra" :S

Ca ne doit pas être trop difficile :we:

Imod

par **framboiise** » 31 Oct 2007, 10:00

si c'est pas difficile, pourrais tu m'expliquer s'il te plait ???

par **framboiise** » 31 Oct 2007, 10:54

je n'ai pas trouvé...j'ai beau chercher :S

par **Imod** » 31 Oct 2007, 11:05

f(a)=0 si et seulement si le point M(a;0) est un point de la représentation graphique de f . Tu n'as pas de calcul à faire mais seulement interpréter la question précédente .

Imod

par **framboiise** » 31 Oct 2007, 11:14

c'est à dire ? je vérifie juste que le point A(1;0) vérifie l'équation
y=x^3+3x-4 ?

par **Imod** » 31 Oct 2007, 11:16

framboiise a écrit:c'est à dire ? je vérifie juste que le point A(1;0) vérifie l'équation
y=x^3+3x-4 ?

Oui !

Imod

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