Maths appliqués en biologie

[mymyr71]

:briques: Voici mon énoncé car c'est impossible à résumer :

Ecoulement du sang
Pour des vitesses d'écoulement faibles (et en première approximation), le sang s'écoule par lames, plus rapides au centre qu'au bord : c'est le r&gime d'écoulement laminaire. La vitesse d'une lame liquide de rayon r est
v = (delta P)(R²-r²)/(4nl)
avec r le rayon de la lame au sein du vaisseau sanguin,
R le rayon du vaisseau sanguin,
delta P la variation de la pression,
l la longueur du vaisseau,
n la viscosité du sang,
l, delta P et n des valeurs constantes.

1/ Donner l'expression littérale de la vitesse d'une lame située en périphérie, celle d'une lame située au centre et enfin la vitesse moyenne du sang dans le vaisseau.
2/ Sachant que dans le cas d'un chien au niveau d'une artère de 4 mm de diamètre, la vitesse maximale est de 4 cm/s, donner la valeur de la vitesse moyenne.

Merci de répondre rapidement

[BQss]

Salut(un petit bonjour ne serait pas superflu) c'est quand meme pas bien dur...

1)bah tu remplaces en prenant r=0 et r=R.
pour la moyenne bah

2)Tu resouds
ce qui te permettra de retrouver delta P, car je suppose que n et l sont connus.
Puis tu tu utilises 1), .

[mymyr71]

Bonjour !!
Là il va me falloir des explications car je ne vois pas pourquoi des intégrales se retrouvent là ...
Et pour la question 2 on ne cherche pas delta P mais la vitesse moyenne donc je ne sais toujours pas comment faire ... surtout qu'aucune des constantes delta P, l et n ne sont données, on connait juste la vitesse maximale et le diamètre du vaisseau sanguin
Donc merci pour ces informations meme si ca ne réponds pas à mes questions

[nuage]

Salut,
pour calculer une moyenne, quand on a un nombre fini de valeurs, on fait la somme et on divise par le nombre de valeurs. Il est évident que l'on ne peut pas faire ça pour un nombre infini de valeurs, ce qui est le cas quand on a des variations continues. Une idée serait de prendre des valeurs, par exemple régulièrement espacée et d'augmenter indéfiniment leur nombre.
On démontre que la limite s'obtient par une intégrale.
Et on a la formule, pour une fonction définie sur un intervalle


En l'appliquant à ton cas: ce que t'a donné BQss.

En faisant le calcul on voit que la vitesse moyenne est proportionnelle à la vitesse maximum, ce qui permet de répondre à la deuxième question sans connaitre toutes les valeurs numériques.

A+

[mymyr71]

Merci beaucoup pour ton aide car j'étais complètement perdu
Et j'ai enfin compris
A+ :++: