Exercice nivo sup

[edeniris]

toujour dans mon entrainement au exercice je vous propose un nouvo défi:
Soient (G,*) un groupe d'élement neutre e et A une partie non vide de G.
Pour x appartient à G, on pose xA = (x*a, a appartient A) et Ax = (a*x,a appartient à A).
1) soit C (A) = (x appartient à G/ quel que soit a appartient A a*x = x*a
montrer que C (A) est un sous groupe de (G,*).
2) soit N (A) = (x appartient à G/Ax=xA)
montrer que N (A) est un sous groupe de (G,*)
C (A) est-il un sous groupe de (N ( A),*) ?
3) montrer que quel que soit x appartient à N (A) quel que soit y appartient à C (A)x*y*x ^ -1 appartient à C (A).

[legeniedesalpages]

Bonjour,

pour la 1) et la 2), je pense que tu peux vérifier directement la définition de sous-groupe.