Frechet differentiabilité & continuité

[azboul]

Bonjour à tous,
Voilà je dois démontrer cette proposition :
"Toute fonction Frechet-Differentiable est continue"

Je pensais utiliser le fait que :

f est F-differentiable f(x+h)= f(x) + Df(x).h + o(h)
(o(h)/||h|| ---> 0 quand h-> 0
et Df(x) est la Jacobienne.)

Puis passer à la limite avec h -> 0.
J'obtiens alors lim f(x+h) = f(x) +o(h).
Seulement je bloque pour enlever o(h).

Pouvez-vous me donner une ou deux pistes ?
Est-ce la bonne façon de procéder ?

Merci d'avance. :++:

[busard_des_roseaux]

bjr,

La limite de o(h) est zéro quand
Cette quantité disparait en passant à la limite.

[azboul]

d'accord merci bien j'avoue avoir bloquer sur un truc un peu trivial.. :triste:

[azboul]

(re-bonjour) En fait je ne suis pas vraiment sur de ma démonstration, est-ce que quelqu'un peut confirmer ou l'inverse ?

Peut-on dire qu'une fonction est continue en un point a si :
lim f(a+h)--> f(a) qd h--> 0 ??

J'arrive pas à trouver de contre-exemple.

Merci d'avance.

[azboul]

Personne n'a d'idée ?? :triste:

[fahr451]

bonsoir
c'est la définition

[azboul]

ok merci bien de la confirmation ;)