Retrouver les variables d'une fonction polynome T°ES

[attalid]

Bonsoir à tous,

J'ai la fonction suivante:

f(x)=(x²+ax+b) / (cx²+dx-2)

On me demande de trouver a, b, c et d sachant que:
La courbe passe par A(1,-2)
Admet une asymptote verticale en x=2
N'a pas d'asymptote horizontale
f '(1)= -5

Je ne sais pas trop par où commencer et je m'embrouille.
Merci à tous ceux qui pourront me donner une piste.

[eejit]

Si un point M(x,y) appartient à la courbe représentative d'une fonction f alors y=f(x).

Un asymptote verticale c'est à dire que 2 ne fait pas partie de l'ensemble de définition.

f'(1) = -5: se référer aux premières lignes du post.

[attalid]

C'est une piste que j'ai déja étudié mais je me retrouve bloqué.

Si la courbe passe par A(1, -2) je peux écrire f(1)=-2.
d'ou (a+b) / (c+d-2)=-2

Si je passe ensuite par la dérivée c'est là que je bloque
On a bien une forme U/V qui a pour dérivée (u'v - uv')/v²
C'est à partir d'ici que je m'embrouille,
je trouve une dérivée plus que compliquée et qui ne se simplifie pas...
u = (x²+ax+b) u'=2x+a
v = (cx²+dx-2) v'=2cx+d

J'arrive pas à les simplifié ensuite de facon a avoir un système qui me permet de trouver les variables.

Je me trompe dans les dérivées?

Je sais aussi que pour avoir une asymptote vertical, f(x) tend vers un infini quand x tend vers 2. Je me disais que f(x) tend vers -infini puisque f'(1)=-5, dérivé négative en ce point donc f décroissante en ce point...

Suis-je sur la bonne voie?

[attalid]

Toujours personne pour m'aider? :briques:

[fonfon]

ben si va,


f(1)=-2


on te dit que x=2 asymtote horizontale donc 2 est une valeur interdite donc ton denominateur a 2 comme racine donc on peut ecrire que cx²+dx-2=(x-2)(cx+d) cx²+dx-2=x²+dx-2cx-2d

si on identifie on a
-2=-2d d=1
dx=x(d-2c) d=d-2c 1=1-2c c=0

donc on a dejà c=0 et d=1

ensuite

on calcule

donc

f'(1)=-5


tu connais la valeur de c=0 et d=1 tu les remplaces ds

f(1)=-2 et dans f'(1)=-5 tu obtiendras un systemme qui te donnera la valeur de a et b

[rene38]

Bonjour

Je suggère l'ordre suivant :
La courbe
- n'a pas d'asymptote horizontale donne la valeur de c
- admet une asymptote verticale en x=2 donne la valeur de d
- passe par A(1,-2) donne la valeur de b en fonction de a (ou le contraire)
f '(1)= -5 termine le calcul (la fonction dérivée est alors simple)

[attalid]

A voila, merci beaucoup,
je retournais mon cours savoir ce que j'oubliais.

Je m'y remet tout de suite.

Encore merci pour votre aide. Je sais maintenant que je ne ferai plus cette faute

[attalid]

Cher Fonfon,

ya un truc que je comprend pas dans votre explication.

On sait que 2 est racine du dénominateur, OK ca s'est sur
mais pourquoi on écrit cx²+dx-2=(x-2)(cx+d)?

Si on a une seule racine pour le polynome du 2nd degré, la factorisation s'ecrit: ax²+bx+c=a(x-r)²?

Merci pour tout, mais je n'aime pas continuer sans comprendre totalement les choses.

Cordialement.