Demo base de R² ou pas (espaces vector)

[bronzes]

je dois demontrer que B=[e1=(1,2)et e2 = (3,2) est une base de R²

voici ma demo j'ai un systeme avec 2 équations
x+3y=0 et 2x+2y=0, je resous et tombe sur y=-1/3x et y=-x
j'en déduis que pour que cela soit vrai, il faut x=y=0 donc que ma base est libre et que la combinaison linéaire est unique donc que b est une base de R²

est-ce que mon raisonnement est juste, sinon comment faire? merci d'avance et bonne journée.

[fahr451]

bonjour

tu débutes
je présume que tu n'as pas entendu parler de dimension

il faut donc faire libre et génératrice

tu n 'as fait que libre

on fait les deux en même temps en fait ainsi
on prend un vecteur u = (u1,u2) et on cherche x et y dans R tels que

u = xe1 +ye2

tu écris le système tu le résouds

et tu constates que x et y existent et sont uniques et c'est fini

[bronzes]

pourtant x=y=0 est bien unique? alors....

merci pour la réponse c'est déjà un peu plus clair que dans mon cour

[fahr451]

il faut montrer que TOUT vecteur de R^2 est de façon unique combinaison linéaire de e1 et e2

montrer que (e1,e2) libre revient exactement à montrer l unicité ça tu l 'as fait

mais tu n as pas fait l EXISTENCE

[bronzes]

merci beaucoup faudrait que tu nous fasse les cours!!!!!!!!!!