Primitive

[hec]

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à trouver une primitive de racine de (t-1) ?
J'avais pensé faire un changement de variable en posant u²=t-1 mais je trouve comme primitive (2/3)u^3 et ça cloche.
Merci !

[Mohamed]

f(t)=racine(t-1)=(t-1)^(1/2) donc 2/3*(t-1)^(3/2) est une primitive de f

[barbu23]

Bonjour "hec" :
On a :

avec .

[hec]

salut, merci pour ta réponse !

Mais si je dérive ta primitive, je ne retombe pas sur racine (t-1) !
2/3*(t-1)^(3/2)=2/3*(t-1)*racine de (t-1)
en posant u(t)=2(t-1)/3
u'(t)=2/3
v(t)= racine de (t-1)
v'(t) = 1/(racine de t-1)

u'v+v'u= 4/3*racine de (t-1) !

[Mohamed]

(u^r)'=r*u^(r-1)*u' !

[hec]

(u^r)'=r*u^(r-1)*u' !

Oui avec r un entier naturel non nul !

[quinto]

Oui avec r un entier naturel non nul !

Non, avec r constant. Peu importe qu'il soit entier non nul ou pas.

[hec]

Finalement moi je dis qu'une primitive de racine de (t-1) c'est 1/2*(t-1)^(3/2)
car si on redérive ça en posant :
u(t)=(t-1)/2
u'(t)=1/2
v(t)= racine de (t-1)
v'(t) = 1/(racine de t-1)

u'v+v'u= 1/2*racine de (t-1) + 1/(racine de t-1)*(t-1)/2
=1/2*racine de (t-1) + 1/2*racine de (t-1)
= racine de (t-1) !

[hec]

Non, avec r constant. Peu importe qu'il soit entier non nul ou pas.

Pourquoi alors quand je redérive 1/2*(t-1)^(3/2), je retombe sur racine de (t-1) ? voir cidessus.
et quand je redérive votre proposition non ?
Où est mon erreur ?

[Edrukel]

tout ce qui trouble ton cerveau c'est de ne pas savoir ton cours lol :-)

on a :: v'(t)=1/(2*racine de t-1) et non v'(t) = 1/(racine de t-1)

voilà,avec mes respects pour toi

[hec]

tout ce qui trouble ton cerveau c'est de ne pas savoir ton cours lol

on a :: v'(t)=1/(2*racine de t-1) et non v'(t) = 1/(racine de t-1)

voilà,avec mes respects pour toi

:mur:
Merci à toi Edrukel !

[Edrukel]

de rien hec