Modulo 2005

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 22:21

En fait le plus dur sera de voir comment s'écrit 67890! ...

par **Anonyme** » 21 Aoû 2005, 22:46

je viens de trouver un truc là en tentant de trouver les restes mod 2005 : c'est que 1605 est invariant, par puissance, modulo 2005 :

je vais noter A=67890!

alors on a 315^A=315^(25A')=(315^25)^A'=1605^A'
mais 1605^k=1605 (mod 2005) pour tout entier naturel k
donc
315^A=1605 (mod 2005)

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 23:11

Qu'est-ce que A' ?

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 07:31

Si vous avez trouvé que les restes de

modulo 2005 sont cycliques (et c'est normal), avec un cycle de 25, il reste à savoir à quoi est congru 67890! modulo 25
Et la réponse est ....

par **celge** » 22 Aoû 2005, 08:18

Mais le calcul est ultra long !, à moins qu'il y'ait un truc, que je ne trouve pas...

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 08:21

Pensez à la définition des factorielles ...

par **celge** » 22 Aoû 2005, 08:33

Factorielle n (n!) est le produit des nombres consécutifs de 1 à n ??

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 08:41

Ben donc, 67890! est le produit 1*2*3*...*67890.
Il est donc divisible par 803, par 1789 ...

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 08:42

Ca me rappelle un petit problème :
Combien y a-t-il de zéros à la fin de 1000! ?

par **N_comme_Nul** » 22 Aoû 2005, 17:43

Salut !

Nightmare : on sait que

est divisible par

. Ce que j'ai noté

est

.

par **Nightmare** » 23 Aoû 2005, 01:00

daccord merci N_comme_Nul :happy3:

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