EXERCICE d’entraînement!! sur les Surfaces dans l'espace.

[Darko]

Pour la 1) je pense que ça doit etre du cour, je ne sais pas quelle équation vous avez vu, mais de manière générale un cone de sommet S, d'axe SZ, dont la génératrice fait un angle a avec l'axe SZ a pour equation dans le repère (S,i,j,k):
x^2+y^2=(tan a)z^2

Donc en appliquant ça à ton cone on a x^2+y^2=z^2
(en effet tan (pi/4)=1)

Soit M un point de coordonnées (x,y,z) qui appartient à l'intersection du cone C et de la sphère de centre O passant par A.

Alors (x,y,z) vérifient:
x^2+y^2=z^2 et RacineCarrée(x^2+y^2+z^2)=RacineCarrée(2)

La seconde équation traduit le fait que tous les point appartenant à la sphère sont à la distance OA=RacineCarrée(2) de 0.

Essaie de voir ce que ça implique sur les valeurs de z.

[Darko]

L'équation de ton cone est: x^2+y^2=z^2

L'équation de ta sphère est x^2+y^2+z^2=r^2
Or r=OA=RacineCarrée(1^2+0^2+1^+)=RacineCarrée(2)

Donc l'équation de ta sphère est finalement x^2+y^2+z^2=2

Un point M(x,y,z) qui appartient à la fois au cone et à la sphère vérifie à la fois l'équation de la sphère et celle du cone.

Il en résulte: z^2+z^2=2 donc 2*z^2=2 donc z^2=1 donc z=.......

Si tu n'arrives pas à conclure, dis le moi!

[Darko]

Non, la distance d'un poin de coordonnées à un point de cooerdonnées est définie par

Donc en appliquant cela aux points A et O, on a bien

Finalement:

Donc

Donc z=... ou z=...

Ainsi, l'intersection de la sphère et du cone est aussi l'intersection du cone et des plans d'équation.......
Ces plans sont orthogonaux à l'axe ....
Donc les intersection sont toutes deux des ........ d'équations......

[Darko]

Pas de quoi, ça fait plaisir d'aider!!