Si vous pouviez m'aider ...

[Anonyme]

a comprendre déjà cela, ce serait sympa !

---------------------------
_______
On me dit de simplifier A = V( 1 - V3 ) ²
__ ___
Moi je fais : A = V1 ² = 1 et VV3 ² = V3 X 4 = 9
__
Mais non ! La réponse est V 3 - 1

???

__________________________________

Calculer ( V5 - V11) (V5 - V11)
_ __
Pour moi ça fait : V5 ² x V11 ² = 5 x 11

Mais non ! La réponse est 16 - 2V55

???

_______________________________

Ce sont deux exemples parmis tant d'autres. J'ai eu beau relire les cours,
je n'y comprends rien !!!

Si vous connaissez la réponse, merci d'avance !

Capucine

[Anonyme]

"Capucine" a écrit dans le message de
news:3f8c07bc$0$2781$626a54ce@news.free.fr...
> a comprendre déjà cela, ce serait sympa !
>
> ---------------------------
> _______
> On me dit de simplifier A = V( 1 - V3 ) ²
> __ ___
> Moi je fais : A = V1 ² = 1 et VV3 ² = V3 X 4 = 9
> __
> Mais non ! La réponse est V 3 - 1
>
> ???

J'utilise une notation plus lisible à mon gout :
A = rac( (1 - rac(3)) ^ 2 )

On note A une certaine expression ( rac( ... ) ) que l'on
te demande d'écrire sous une forme plus simple.
Pour ça il y a des "formules" que tu as le droit d'utiliser
et que tu dois connaitre. Malheureusement,
il y a certaines "formules" qui sont fausses et qui
pourtant te semblent logique !!
Par exemple tu as l'air de vouloir utiliser cette égalité
qui est fausse (vérifie dans ton cours, tu ne la trouveras
nulle part !) : sqrt ( a - b ) = sqrt(a) - sqrt(b)
ou encore (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2
Bon c'est pas forcément bete de vouloir écrire ça,
puisque tu procedes par analogie avec par exemple
2 * (a - b) = 2 * a - 2 * b qui est vrai.
Mais bon, pour la racine et le carré ça ne marche pas.
ça te dit déjà pourquoi ce que tu fais n'est pas bon.

Ensuite, meme si c'était bon, tu ne t'exprimes pas bien

Regarde, tu dis ça
> Moi je fais : A = V1 ² = 1 et VV3 ² = V3 X 4 = 9

Quand on lit ça, selon toi ??? quelle est la réponse ?
A = 1 ???
ou A = 1 et 9 ??
Tu vois, on ne sais pas ce que tu veux dire.

Bref, je t'explique la solution :
On te demande te calculer quelque chose de la forme
rac( (...) ^ 2 )
Dans ton cours, tu dois avoir quelque part une formule
qui te dit comment simplifier une telle expression.

La formule est la suivante : rac( X ^ 2) = | X |
si tu le lis, ça donne "la racine de x au carré est égale à la
valeur absolue de x"

Par exemple, la valeur absolue de 4 est 4
et la valeur absolue de -4 est 4
en gros la valeur absolue d'un nombre est le meme nombre
mais sans le moins.

Comprends la formule sur des exemples
rac( 3 ^ 2 ) = rac(9) = 3
rac( 2 ^ 2 ) = rac(4) = 2

En fait, si un nombre x est positif, on a toujours
rac(x ^ 2) = x
c'est la définition de la racine carré

Par contre pour un nombre négatif, c'est un peu
différent
(-3) ^ 2 = 9
(-2) ^ 2 = 4
Mais rac(9) = 3
et rac(4) = 2

donc rac( (-3) ^ 2 ) = rac(9) = 3
tu vois que la formule précédente n'est plus valable
dans ce cas
néanmoins on peut donc dire que si x est négatif, on a
rac( x ^ 2 ) = -x = |abs(x)|

Bref, pour ton exercice, ça donne ça
A = rac( (1 - rac(3)) ^ 2 ) = | 1 - rac(3) |

Reste à savoir si 1 - rac(3) est positif ou négatif
il se trouve qu'il est négatif (pourquoi ??)
et donc | 1 - rac(3) | = - (1 - rac(3)) = rac(3) - 1



>
> __________________________________
>
> Calculer ( V5 - V11) (V5 - V11)
> _ __
> Pour moi ça fait : V5 ² x V11 ² = 5 x 11
>

Tu vois, la aussi tu veux utiliser une formule
qui te semble intuitive mais qui est fausse.
Pareil, tu ne peux pas me trouver un endroit
dans ton cours ou on justifie le calcul que tu fais.
Tu dois apprendre les choses que tu as le droit
de faire, et celles qui sont fausses !

Comment justifies-tu le calcul que tu essayes
de faire ?

Est-ce que tu connais les "identités remarquables" ?
ce sont des formules vues en quatrième je crois
qui te permettent de simplifier certaines expressions.

L'une d'entre elle est (a - b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2*a*b

Essaye de l'appliquer à l'expression que tu dois
simplifier (en remarquant que cette
expression est (rac(5) - rac(11)) ^ 2 )
et dis nous ce que tu trouves


Voilà, j'espere que ça pourra t'aider

[Anonyme]

Pourrait tu expliciter tes notations...
je ne comprends pas ce que signifient
tes V??????

"Capucine" a écrit dans le message de
news:3f8c07bc$0$2781$626a54ce@news.free.fr...
> a comprendre déjà cela, ce serait sympa !
>
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> _______
> On me dit de simplifier A = V( 1 - V3 ) ²
> __ ___
> Moi je fais : A = V1 ² = 1 et VV3 ² = V3 X 4 = 9
> __
> Mais non ! La réponse est V 3 - 1
>
> ???
>
> __________________________________
>
> Calculer ( V5 - V11) (V5 - V11)
> _ __
> Pour moi ça fait : V5 ² x V11 ² = 5 x 11
>
> Mais non ! La réponse est 16 - 2V55
>
> ???
>
> _______________________________
>
> Ce sont deux exemples parmis tant d'autres. J'ai eu beau relire les cours,
> je n'y comprends rien !!!
>
> Si vous connaissez la réponse, merci d'avance !
>
> Capucine
>
>
>
>

[Anonyme]

Le 14/10/2003 16:29, Capucine a écrit :
> _______
> On me dit de simplifier A = V( 1 - V3 ) ²
> __ ___
> Moi je fais : A = V1 ² = 1 et VV3 ² = V3 X 4 = 9
> __
> Mais non ! La réponse est V 3 - 1

Oups ! Si tu veux aligner des caractères verticalement entre plusieurs
lignes, tu dois utiliser une police à espacement fixe. Pour moi c'est
illisible, mais je vais le réécrire en supposant une police à chasse
fixe (du coup c'est toi qui ne comprendras plus...)

Avec une police à chasse fixe, Capucine aurait écrit :
> ___________
> On me dit de simplifier A = V( 1 - V3 )²
> __ ___
> Moi je fais : A = V1² = 1 et VV3² = V3 X 4 = 9
> __
> Mais non ! La réponse est V 3 - 1

En fait, il suffit de convenir que la racine carrée de x s'écrit rac(x)
ou sqrt(x), et c'est plus simple pour tout le monde. Note que « sqrt »
est l'abréviation de l'expression anglaise « square root ».

Plus simplement, Capucine aurait pu écrire :
>
> On me dit de simplifier A = sqrt( (1 - sqrt(3))² )
>
> Moi je fais : A = sqrt(1²) = 1 et sqrt(sqrt(3)²) = sqrt(3) X 4 = 9
>
> Mais non ! La réponse est sqrt(3) - 1

Voici maintenant l'explication.

En général, une racine carrée d'une somme ou d'une différence ne se
simplifie pas bien. Par exemple, tu ne trouveras pas de simplification à
sqrt(A+B) ou sqrt(A-B) du style sqrt(A)+sqrt(B) ou sqrt(A)-sqrt(B).

Pour t'en convaincre, compare sqrt(25-16) à sqrt(25)-sqrt(16) :
sqrt(25-16) = sqrt(9) = 3
sqrt(25)-sqrt(16) = 5 - 4 = 1
or 3 est différent de 1.

Dans cet exercice, il faut savoir que sqrt(x²) vaut x, si x est positif.
Par exemple sqrt(5²) = sqrt(25) = 5. Mais attention, il y a un piège si
x est négatif, du fait qu'une racine carrée *doit* être positive : si x
est négatif, alors (-x) est positif, et sqrt(x²) = -x ! On résume le
tout en écrivant dans le cas général :
sqrt(x²) = |x| (nommé "valeur absolue de x")

Allons-y.
A = sqrt( (1 - sqrt(3))² )

C'est de la forme A = sqrt(x²), avec x = 1 - sqrt(3). Ok ? Oui, mais
sqrt(3) vaut environ 1,732 qui est plus grand que 1. Donc 1 - sqrt(3)
est négatif, et on est dans le cas "piège".
A = sqrt( (1 - sqrt(3))² ) = |1 - sqrt(3)| = sqrt(3) - 1.



> Calculer ( V5 - V11) (V5 - V11)
> _ __
> Pour moi ça fait : V5 ² x V11 ² = 5 x 11
>
> Mais non ! La réponse est 16 - 2V55

Je reformule :

> Calculer (sqrt(5) - sqrt(11)) (sqrt(5) - sqrt(11))
>
> Pour moi ça fait : sqrt(5)² x sqrt(11)² = 5 x 11
>
> Mais non ! La réponse est 16 - 2sqrt(55)

Ici, il faut savoir que :
1) (A + B)C = AC + BC
2) (A - B)C = AC - BC
3) A(B + C) = AB + AC
4) A(B - C) = AB - AC
Si tu regardes bien, tu peux voir que toutes ces formules sont en fait
équivalentes. Par exemple, on passe de (1) à (2) en remplaçant B par -B.
Pour passer de (1) à (3), il faut savoir que le produit est commutatif,
c'est-à-dire que AB = BA.

La résolution :

J'applique la formule (2) avec A = sqrt(5), B = sqrt(11)
et C = (sqrt(5) - sqrt(11)) :
(sqrt(5) - sqrt(11)) (sqrt(5) - sqrt(11))
= sqrt(5)(sqrt(5) - sqrt(11)) - sqrt(11)(sqrt(5) - sqrt(11))

J'applique deux fois la formule (4) :
(sqrt(5) - sqrt(11)) (sqrt(5) - sqrt(11))
= sqrt(5)(sqrt(5) - sqrt(11)) - sqrt(11)(sqrt(5) - sqrt(11))
= sqrt(5)sqrt(5) - sqrt(5)sqrt(11) - sqrt(11)sqrt(5) + sqrt(11)sqrt(11)
= 5 - sqrt(5)sqrt(11) - sqrt(11)sqrt(5) + 11

J'utilise une autre formule, qui est sqrt(A)sqrt(B) = sqrt(AB) :
(sqrt(5) - sqrt(11)) (sqrt(5) - sqrt(11))
= sqrt(5)(sqrt(5) - sqrt(11)) - sqrt(11)(sqrt(5) - sqrt(11))
= sqrt(5)sqrt(5) - sqrt(5)sqrt(11) - sqrt(11)sqrt(5) + sqrt(11)sqrt(11)
= 5 - sqrt(5)sqrt(11) - sqrt(11)sqrt(5) + 11
= 5 - sqrt(55) - sqrt(55) + 11

Il reste à conclure :
(sqrt(5) - sqrt(11)) (sqrt(5) - sqrt(11))
= 16 - 2.sqrt(55)


Olivier.

[Anonyme]

>> Le Grand Schtroumpf a gentiment répondu à Capucine.

Je vais faire double emploi mais bon. Courage pour me lire,
Capucine...

Faire l'erreur rac( a + b ) = rac(a) + rac(b), ou encore
( a - b )² = a² - b² on appelle ça « linéariser », c'est une
erreur classique que TOUT LE MONDE fait. Rien de dramatique.
(je me souviens de l'avoir encore faite dans un partiel
de maîtrise...)

Le problème c'est qu'un élève qui suit des cours a un prof qui
passe dans les rangs pour regarder ce que font les élèves avec
l'exo qui est au tableau. Quand il voit ça il s'arrête, et là
il y a 2 ou 3 minutes de mini-cours particulier qui est bien
utile... mais avec le CNED c'est sûr que c'est plus dur.

Bon, alors, Capucine, comme te l'a dit le Grand Schtroumpf,
tu vas un peu trop vite... ni la mise au carré, ni la racine
carré ne se comportent de façon aussi sympa.

Ainsi (a + b)² = (a + b)*(a + b) = ...

On développe un des produits suivant la formule
X*(a + b) = X*a + X*b
avec ici X = (a + b) (ce qui est un peu troublant
mais faut pas se laisser faire)

et on obtient (a + b)² = (a+b)*a + (a+b)*b
on recommence le développement :
(a+b)² = a*a + b*a + a*b + b*b
= a² + 2*a*b + b²

Qu'on peut illustrer en faisant le dessin d'un
carré de coté (a+b) : son aire est (a+b)² et
peut se découper assez facilement en deux carrés
et deux rectangles, un carré de côté a, un autre de
côté b, et deux rectangles qui ont un coté a et un
côte b.

J'essaie un dessin (à regarder avec une police de
caractère de taille fixe, non proportionelle,
(courrier) que tu n'utilises pas ce qui rend la
lecture de tes
______
V a + b plutôt difficile voire impossible) :

* * * o o o o o
* * * o o o o o
* * * o o o o o
o o o + + + + +
o o o + + + + +
o o o + + + + +
o o o + + + + +
o o o + + + + +

Ici a = 3, b = 5. Les * forment un carré de coté a = 3,
les + forment un carré de coté b = 5, les o deux rectangles
qui ont un coté a et un coté b.

Aire du grand carré = aire du carré de coté a
+ aire du carré de coté b
+ 2*(aire du rectangle)

C'est à dire (a+b)² = a² + b² + 2*a*b.

Dans le présent (3 + 5)² = 3² + 2*3*5 + 5², ce qui se
vérifie aisément, ça fait bien 8² = 64.

OUF. J'espère que cette illustration n'apporte pas plus
de confusion que de clarté. C'était histoire de dire que
si les maths sont comme ça, c'est pour des raisons très
concrètes. Si on a à l'esprit que (a + b)^2 c'est une
aire on risque un peu moins de « linéariser ».

Il faut que tu connaisses, outre cette « identité remarquable »,
les suivantes :

(a - b)² = a² - 2*a*b + b²
(a + b)*(a - b) = a² - b²

mais c'est pas tout de les connaître par coeur : il faut être
entrainé à les utiliser... pour l'instant essaie de penser à
les utiliser si ça a l'air de servir...

Bon.

Alors, ton exo.

Simplifier A = rac( (1 - rac(3))² )

Si on utilise l'identité remarquable (a - b)²
on arrive à A = rac( 1 - 2*rac(3) + 3 ) = rac( 4 - 2*rac(3) )
et après on est bloqués à moins d'une nouvelle idée...

Mais l'idée du grand schtroumpf est meilleure : utiliser
rac(x²) = |x|
où la valeur absolue de x, notée |x| est x « sans le signe »,
c'est-à-dire, si x > 0, c'est x, et si x est négatif c'est (-x).

Par exemple |-2| = -(-2) puisque que -2 < 0
et donc |-2| = 2.

Alors A = | 1 - rac(3) |
puis rac(3) = 1,73.... donc : 1 - rac(3) < 0
et | 1 - rac(3) | = -(1 - rac(3)) = -1 + rac(3) = rac(3) - 1
donc A = rac(3) - 1.

Pour (rac(5) - rac(11))² ... tu utilises l'identité remarquable
adaptée, OK ?

tu obtiens un truc qui ressemble déjà mieux : 16 - 2*rac(5)*rac(11)
(si tu y arrives pas, dis-le, on refera les étapes intermédiaires)

il reste à utiliser que rac(a*b) = rac(a) * rac(b) pour produire une
rac(55)...

[Anonyme]

> a comprendre déjà cela, ce serait sympa !

[snip]

Bon je réponds pas aux questions de maths les autres ont déjà dû le faire...
c'est juste pour dire que si vous ne comprenez pas les bases, eh bien faut y
revenir en absolue priorité, quite à reprendre des bouquins de 6ème. Comme
je m'efforce de le dire à ma soeur, les maths c'est pas de la magie.
Règle d'or: si on ne comprend pas, on n'utilise pas.

Votre premier exemple est faut et incompréhensible (je veux dire que je ne
trouve aucun lien logique dans votre raisonnement).
Pour le second:

"Calculer ( V5 - V11) (V5 - V11)
_ __
Pour moi ça fait : V5 ² x V11 ² = 5 x 11"

on voit tout aussi clairement que vous n'avez rien compris, parce que si
vous aviez compris, vous n'auriez jamais pu écrire celà. Alors reprenez les
bases; savez-vous calculer (a+b)*(a+b) ? qu'est-ce qu'une racine carrée ?
etc... ça peut aller très vite si vous faites l'effort de compréhension,
mais dans le cas contraire, vous n'arriverez à rien.

--
JS

[Anonyme]

Le Tue, 14 Oct 2003 19:23:53 +0200
"Julien Santini" écrivit:


> [snip]

> Votre premier exemple est faut et incompréhensible (je veux dire que
> je ne trouve aucun lien logique dans votre raisonnement).

Je le trouve au contraire très logique. Elle applique systématiquement
la même règle à tous les calculs.
Par exemple:
prix(2 pommes) + prix(3 pommes) = prix (5 pommes)
C'est logique ça.

Quand son prof lui donne des exercices, elle doit faire:

exercice(2) + exercice(3) = exercice(5)
C'est logique !

avec la même logique:
1² - racine(3)² = (1 - racine(3) )² etc.


> "Calculer ( V5 - V11) (V5 - V11)
> _ __
> Pour moi ça fait : V5 ² x V11 ² = 5 x 11"

Là aussi, elle applique une règle. Le problème c'est que ce n'est pasla
bonne.

Elle peut se rendre compte que ça ne marche pas, en remplaçant
racine(5) et racine(11) par des nombres plus simples.
par exemple 3 et 2.

(3 - 2)(3 - 2)= ( 1 ) ( 1) =1 x1 = 1,
tandis que 3² x 2² = 9 x 4 = 36.

Les maths, c'est comme le reste. Le rôti on le met dans le four, et le
linge sale dans la machine à laver. Si l'on met tout dans le four, ou
tout dans la machine à laver, ça ne marche pas non plus.


JJR.

[Anonyme]

"Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le message de
news: 20031014224752.281972cf.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
Le Tue, 14 Oct 2003 19:23:53 +0200
"Julien Santini" écrivit:


> [snip]

> Votre premier exemple est faut et incompréhensible (je veux dire que
> je ne trouve aucun lien logique dans votre raisonnement).

Je le trouve au contraire très logique. Elle applique systématiquement
la même règle à tous les calculs.
Par exemple:
prix(2 pommes) + prix(3 pommes) = prix (5 pommes)
C'est logique ça.

Quand son prof lui donne des exercices, elle doit faire:

exercice(2) + exercice(3) = exercice(5)
C'est logique !

avec la même logique:
1² - racine(3)² = (1 - racine(3) )² etc.


> "Calculer ( V5 - V11) (V5 - V11)
> _ __
> Pour moi ça fait : V5 ² x V11 ² = 5 x 11"

Là aussi, elle applique une règle. Le problème c'est que ce n'est pas la
bonne.

Elle peut se rendre compte que ça ne marche pas, en remplaçant
racine(5) et racine(11) par des nombres plus simples.
par exemple 3 et 2.

(3 - 2)(3 - 2)= ( 1 ) ( 1) =1 x1 = 1,
tandis que 3² x 2² = 9 x 4 = 36.

Les maths, c'est comme le reste. Le rôti on le met dans le four, et le
linge sale dans la machine à laver. Si l'on met tout dans le four, ou
tout dans la machine à laver, ça ne marche pas non plus.

Lol En effet.
Je vous remercie tous pour vos interventions, je vais imprimer tout ça et
essayer d'y comprendre quelque chose.

J'ai oublié de vous dire que je prépare un DAEU B, et que j'ai quitté
l'école voilà 17 ans, avec un 6 de moyenne en maths.
Voilà, c'est chose faite.

Bonne journée à tous et merci encore, je pense que j'aurais encore bientôt
besoin de vos lumières !

Capucine



JJR.

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit.

> Votre premier exemple est faut et incompréhensible
> on voit tout aussi clairement que vous n'avez rien compris

Quelle psychologie. J'espère que tu vas te ramasser au Capes, tiens,
ça t'éviteras de massacrer nos mômes.

[Anonyme]

a écrit dans le message de news:
m28ynmsw7r.fsf@lupi.matesco.unican.es...
> "Julien Santini" a écrit.
>[color=green]
> > Votre premier exemple est faut et incompréhensible
> > on voit tout aussi clairement que vous n'avez rien compris
>
> Quelle psychologie. J'espère que tu vas te ramasser au Capes, tiens,
> ça t'éviteras de massacrer nos mômes.[/color]

Ce monsieur passe le Capes ? J'espère que mes enfants n'auront pas la
malchance de se retrouver dans sa classe, sinon ils seront vite démoralisés
à étudier !!

Julien, ta méthode est mauvaise. Rabaisser quelqu'un qui se trompe n'est pas
le meilleur moyen de l'aider.

Capucine

[Anonyme]

"Capucine" a écrit.
[color=green]
> > Quelle psychologie. J'espère que tu vas te ramasser au Capes, tiens,
> > ça t'éviteras de massacrer nos mômes.
>
> Ce monsieur passe le Capes ? J'espère que mes enfants n'auront pas la
> malchance de se retrouver dans sa classe, sinon ils seront vite démoralisés
> à étudier !!
>
> Julien, ta méthode est mauvaise. Rabaisser quelqu'un qui se trompe n'est pas
> le meilleur moyen de l'aider.[/color]

Heureux que tu le prennes comme ça. J'ai été rude, hein, excuse-moi
Julien, je t'aime bien dans le fond, mais là tu méritais d'être secoué.