Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à montrer que f admet un développement limité en 0 à tout ordre n. La fonction f est définie sur R-{-1,0} par:
arctan[sqrt(x)]/sqrt(x) si x>=0
f(x)=
[ln(|1+sqrt(-x)|/|1-sqrt(-x)|)] / [2sqrt(-x)] si x<0
Merci beaucoup
Problème avec un DL
5 messages
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par serge75 » 16 Avr 2007, 14:46
Une question pour orienter l'aide à t'apporter : tu connais les séries entières ?
par serge75 » 16 Avr 2007, 20:29
Bon allons-y :
arctan admet à tout ordre le DL :
=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{2n+1}+o(x^{2n+1}))
On substitue racine(x) à x, et on divise par x :
}{\sqrt{x}}= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^n}{2n+1}+o(x^n))
Cette expression constitue bien un DL, donc f a un DL en 0 à droite.
Il te reste à faire le même type de manip' à gauche et d'observer que les deux DLs obtenus sont identiques.
Bon courage.
Serge
arctan admet à tout ordre le DL :
On substitue racine(x) à x, et on divise par x :
Cette expression constitue bien un DL, donc f a un DL en 0 à droite.
Il te reste à faire le même type de manip' à gauche et d'observer que les deux DLs obtenus sont identiques.
Bon courage.
Serge
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