Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

[tarena]

Bonsoir, j'ai un problème concernant la division, pour faire passé le dénominateur au numérateur et vice versa. Je sais que si nous avons x^-1/4.y^1/2 / x^3/4.y^-1/2
Je sais que l'on peut l'écrire : y^1/2.y^1/2 / x^1/4.x^3/4
En passant du dénominateur au numérateur, je change le signe de la puissance, mais mon problème c'est si cette puissance en elle même contient plusieurs nombres...
Par exemple : x^alpha-1.y^beta/ x^alpha.y^beta-1
Est ce que cela donnerai : y^beta+1.y^beta/ x^alpha+1.x^alpha

[Ben314]

Bonsoir
Rappel : l'opposé de (beta-1), c'est -(beta-1) c'est à dire (1-beta) et pas (1+beta) !!!

[tarena]

Très bien, merci
Une dernière petite question, cette fois si en ce qui concerne une équation:
si on a y^1/2 = 4/x^1/2
Comment on fait pour la résoudre?

[Ben314]

Déjà, vu que tu as qu'une équation et 2 inconnues, il faut s'attendre (sans doute...) à avoir une infinité de solutions.
Ensuite, tu regarde quand est-ce que ton équation à du sens : ici il faut que y>=0 (pour pouvoir en prendre la racine) et que x>0 (pour pouvoir en prendre la racine ET diviser par cette racine).

Ensuite (et pas avant !!!) tu regarde comment simplifier ton expression :
- Il y a des racines -> je vérifie que les signes des deux cotés sont les même (O.K., c'est positif) et je dit que, dans ce cas A=B équivaut à A²=B².
ça te donne y=16/x et tu peut t'arrêter là : les solution, ça consiste à prendre x>0 totalement au pif puis à prendre y=16/x.
Tu peut aussi dire que vu que y=16/x, il est non nul d'où, en divisant par y et en multipliant par x, on trouve x=16/y ce qui veut dire que, si on préfère, on peut prendre y>0 au pif puis prendre x=16/y

[tarena]

Merci, et ton raisonnement s'applique donc avec n'importe quel puissance, faut multplier le puissance du membre de gauche par les membre de droite
si x^1/3 = 3 / y^1/3 sa fera x= 9/y. ?

[Ben314]

Merci, et ton raisonnement s'applique donc avec n'importe quel puissance, faut multplier le puissance du membre de gauche par les membre de droite
si x^1/3 = 3 / y^1/3 sa fera x= 9/y. ?

Pour passer de x^(1/3) à x, faut élever au cube et si tu élève ce qu'il y a à gauche du = au cube, il faut évidement faire de même à droite si tu veut que l'égalité reste vrai.
Et quand tu élève 3 au cube, ben ça fait pas 9 mais 3x3x3=27

[tarena]

D'accord mais ton donc raisonnement s'applique que si le membre de gauche est égale au dénominateur de droite
car si on a y^2 = U/4x^2 Cela fera y = U^1/2 / 2x
Cette fois ci on ne multiplie pas par le carré car on n' pas la propriété A=B donc A^2=B^2
D'ailleurs je voudrai savoir comment simplifier des racines, je sais que ;)x = 1/2;)x
Mais combien fait ;)2x et combien fait par exemple ;)8x^2 donc façon général soit comment résoudre des équations de la forme ;)ax et de la forme ;)ax^n