Fonction exponentielle

[Virginie84]

Bonjour,

Je dois étudier cette fonction mais je ne suis pas sûre de mes résulats, quelqu'un pourrait il vérifier ?

f(x)=(e^x+1)/(e^x-1)

D=R
lim quand x tend vers +infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers 1+
lim quand x tend vers -infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers -infini

Pour la dérivée je trouve (-2e^x)/(e^x-1)²
Mais je ne sais pas trouver le sens de variation

Merci d'avance

[fonfon]

salut,

D=R

c'est pas bon car e^x-1 s'annule pour x=...

lim quand x tend vers +infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers 1+

ok

lim quand x tend vers -infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers -infini

faux

et comme l'ensemble de def n'est pas bon il manque des limites

Pour la dérivée je trouve (-2e^x)/(e^x-1)²
Mais je ne sais pas trouver le sens de variation

que peux tu dire du signe de (e^x-1)² et de e^x ?...

[Virginie84]

donc D=R-{0}

Pour les limites :

lim quand x tend vers 0+ (e^x+1)/(e^x-1) tend vers +infini
lim quand x tend vers 0- (e^x+1)/(e^x-1) tend vers -infini
lim quand x tend vers -infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers -1
lim quand x tend vers +infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers 1+


Pour le sens de variation, c'est positif puisque le signe de (e^x-1)² et de e^x est positif

C'est plus juste?

[fonfon]

donc D=R-{0}

Pour les limites :

lim quand x tend vers 0+ (e^x+1)/(e^x-1) tend vers +infini
lim quand x tend vers 0- (e^x+1)/(e^x-1) tend vers -infini
lim quand x tend vers -infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers -1
lim quand x tend vers +infini (e^x+1)/(e^x-1) tend vers 1+

ok

Pour le sens de variation, c'est positif puisque le signe de (e^x-1)² et de e^x est positif

C'est plus juste?

presque c'est e^x>0 et (e^x-1)²>0 sur Df donc sur Df donc est...

[Virginie84]

c'est +l'infini

[fonfon]

c'est +l'infini

c'est quoi???

non, comme tu sais que sur Df alors donc f'(x)<0 donc f(x) est strictement decroissante sur Df

[Virginie84]

autant pour moi..j'ai des difficultés en math c 'est pas toujours évident.
En tout cas merci, j'ai pu comprendre mes erreurs

[fonfon]

y-a pas de quoi :++:

[Virginie84]

J'ai encore un probleme avec cette fonction : f(x)=(e^x+1)/(e^x-1), on me demande de trouver le point d'intersection de la courbe représentative de la fonction F avec la droite d'équation y=2

Sur mon graph, je le trouve de façon approximative mais comment le calculer, j'ai essayé de remplacer dans ma fonction y par 2 mais je n'y arrive pas.

Si je pourrais avoir un peu d'aide ca serait sympa

[fonfon]

re, il suffit que tu resolves f(x)=2 tu vas obtenir x et donc les coordonnées du point d'intersection

[Virginie84]

Merci bcp !!